【课标版】2012届高三数学模拟试卷.doc

试卷类型 A 2012 届高三全国高考模拟重组预测试卷一 数 学 适用地区 新课标地区 考查范围 集合 逻辑 函数与导数 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案填在答题卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案填在答题 卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓 名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 2 选择题答案使用 选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非 选择题答案使用选择题答案使用 0 0 5 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑 涂黑 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 1 2011 山东卷山东卷 设集合 M x x2 x 6b 成立的充分而不必要的条件是 A a b 1 B a b 1 C a2 b2 D a3 b3 3 3 2011 福建莆田质检福建莆田质检 已知函数是定义在 R 上的单调递减函数 0 1 x f xaaa 则函数的图象大致是 log 1 a g xx 4 4 若函数 则下列结论正确的是 2 fxxaxa R A 是偶函数a R f x B 是奇函数a R f x C 在 0 上是增函数a R f x D 在 0 上是减函数a R f x 5 5 2011 安徽合肥一检安徽合肥一检 已知偶函数在区间单调递增 则满足的 f x 2 fxf x 取值范围是 x A B 2 1 C D 2 1 2 1 2 6 6 2011 浙江卷浙江卷 设函数 f x Error Error 若 f 4 则实数 A 4 或 2 B 4 或 2 C 2 或 4 D 2 或 2 7 7 2011 山东卷山东卷 对于函数 y f x x R y f x 的图象关于 y 轴对称 是 y f x 是 奇函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 要条件 8 8 2011 安安徽徽 江江南南十十校校 高高三三联联考考 已知函数的导函数为 且满足 f x fx 则 2 1 lnf xxfx 1 f A B C D e 1 1e 9 9 2011 山东济宁一模山东济宁一模 已知函数 f x 的图象过点 0 5 它的导数 fx 4x3 4x 则当 f x 取得最大值 5 时 x 的值应为 A 1 B 0 C 1 D 1 1010 2010 湖南卷湖南卷 用表示 a b 两数中的最小值 若函数 min a b 的图象关于直线 x 对称 则 t 的值为 min f xxxt 1 2 A 2 B 2 C 1 D 1 1111 2011 辽宁锦州一模辽宁锦州一模 设 0 1 函数 则使的 xa 2 log 22 xx a f xaa 0f x 的取值范围是 A B 0 0 C D log 3 a log 3 a 1212 2011 广东卷广东卷 设 S 是整数集 Z 的非空子集 如果 a b S 有 ab S 则称 S 关于 数的乘法是封闭的 若 T V 是 Z 的两个不相交的非空子集 T V Z 且 a b c T 有 abc T x y z V 有 xyz V 则下列结论恒成立的是 A T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D T V 中每一个关于乘法都是封闭的 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 将答案填在答题卷相应位置上 分 将答案填在答题卷相应位置上 1313 命题 为假命题 则实数a的取值范围为 2 2390 xxax R 1414 理 理 2011 山东济南调研山东济南调研 已知直线1 xy与曲线 ln axy 相切 则 a 的值为 文 文 2011 山东济南调研山东济南调研 已知函数 f x 的图象在点 M 1 f 1 处的切线方程是 2x 3y 1 0 则 f 1 f 1 1515 2011 浙江卷浙江卷 若函数 f x x2 x a 为偶函数 则实数 a 1616 理 理 2011 安安徽徽 江江南南十十校校 联联考考 给出下列命题 是幂函数 1y 函数的零点有 2 个 2 2xf xx 展开式的项数是 6 项 5 1 2 x x 函数图象与轴围成的图形的面积是 sin yx x x sin d Sx x 若 且 则 1 N 01 0 3P 2 0 2P 其中真命题的序号是 写出所有正确命题的编号 文 文 2011 安安徽徽 江江南南十十校校 联联考考 给出下列命题 是幂函数 1y 函数的零点有 1 个 2 2log x f xx 的解集为 1 2 0 xx 2 1 是 2 的充分不必要条件 xx 函数在点 O 0 0 处切线是轴 3 yx x 其中真命题的序号是 写出所有正确命题的编号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7474 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 记函数的定义域为集合 A 函数 12xf x 的定义域为集合 B lg 1 1 g xxaxa 1 求集合 A 2 若 求实数 a 的取值范围 ABA 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 两个二次函数与的图象 2 f xxbxc 2 2g xxxd 有唯一的公共点 1 2 P 1 求的值 b c d 2 设 若在 R R 上是单调函数 求 m 的取值范围 并 F xf xmg x F x 指出是单调递增函数 还是单调递减函数 F x 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 2011 北京卷北京卷 已知函数 f x x k 2 e x k 1 求 f x 的单调区间 2 若对于任意的 x 0 都有 f x 求 k 的取值范围 1 e 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两墩相距米 余下工程m 只需要建两端桥 墩之间的桥面和桥墩 经预测 一个桥墩的工程费用为 256 万元 距 离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元 假设桥墩等距离分布 x 2 x x 所有桥墩都视为点 且不考虑其他因素 记余下工程的费用为万元 y 1 试写出关于的函数关系式 yx 2 当 640 米时 需新建多少个桥墩才能使最小 my 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 2011 安徽皖北联考安徽皖北联考 已知幂函数为偶函 2 23 mm f xxm Z 数 且在区间上是单调增函数 0 1 求函数的解析式 f x 2 设函数 其中 若函数仅在 32 19 42 g xf xaxxb x R a b R g x 处有极值 求的取值范围 0 x a 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 2011 山东济南调研山东济南调研 已知函数 2 ln 1 f xxaxaxa R 1 当1a 时 求函数 f x的最值 2 求函数 f x的单调区间 3 试说明是否存在实数 1 a a 使 yf x 的图象与 5 ln2 8 y 无公共点 试卷类型 A 2012 届高三全国高考模拟重组预测试卷一参考答案 数 学 1 答案 A 解析 由解不等式知识知 M x 3 xb 1 则 a b 1 则 a b 若 a b 不能得到 a b 1 对 B 项 若 a b 1 不能得到 a b 对 C 项 若 a2 b2 可得 a b a b 0 不能得 到 a b 对 D 项 若 a3 b3 则 a b 反之 若 a b 则 a3 b3 a3 b3是 a b 成立的充 分必要条件 故选 A 3 答案 D 解析 由题可知 函数 g x 由向左平移一个单位得到 故选 D 01a logax 4 答案 A 解析 易知当 a 0 时候 f x 为偶函数 5 答案 C 解析 由 偶函数在区间单调递增 可得即 f x2 xx 2 20 2 x xx 解得或 21x 2x 6 答案 B 解析 当 0 时 f 4 4 当 0 f 2 4 2 7 答案 B 解析 由判定充要条件方法之一 定义法知 由 y f x 是奇函数 可以推出 y f x 的图象关于y轴对称 反过来 逆推不成立 所以选 B 8 答案 B 解析 1 2 1 fxf x 令1x 得 1 2 1 1ff 1 f 1 故选 B 11 答案 C 解析 因为 1log 22 log0 22 log0 22 a xx a xx a aaaaxf 所以 即 10 a122 2 xx aa 4 1 412 22xxx aaa 所以 舍去 因此 故选 2121 xx aa或13 xx aa或 3logax 1212 答案 A A 解析 T 全部是偶数 V 全部是奇数 那么 T V 对乘法是封闭的 但如果 T 是全部 偶数和 1 3 那么此时 T V 都符合题目要求 但是在 V 里面 任意取的数是 1 和 3 那么相乘等于 3 而 V 里面没有 3 所以 V 对乘法不封闭 排除 B C D 选项 所以 至少一个 是对的 1313 答案 22 22 解析 根据题意需满足a 的范围为 2 3 720a 可求得 22 22 14 理 答案 2 解析 设切点为 00 1x x 则解 11 yxa xaxa 0 00 1 1 1ln xa xxa 得 a 2 文 答案 5 3 15 答案 0 解析 f x 为偶函数 f x f x 即 x2 x a x 2 x a a 0 x a x a 16 理 答案 文 答案 17 解 解 1 由已知得 A 120 21 0 xx xxx x 2 由 B 1 1 0 xxaxa 1 1 0 xxaxa B 或 11aa 1x xa 1 xa AB a 1 0 a 1 18 解 解 1 由已知得 化简得 12 122 bc d 3 3 bc d 且 即有唯一解 22 2xbxcxxd 2 2 2 0 xbxcd 所以 即 2 2 8 0bcd 2 48200bbc 消去得 解得 2 440bb 2 1 3bcd 2 由 1 知 22 21 23 22 f xxxg xxxg xx 故 2 21 22 F xf xm g xxxmx 32 26 22 22xxm xm 2 61222F xxxm 若在 R R 上为单调函数 则在 R R 上恒有或成立 F x F x 0F x 0F x 因为的图象是开口向下的抛物线 F x 所以时在 R R 上为减函数 0F x F x 所以 解得 2 1224 22 0m 2m 即时 在 R R 上为减函数 2m F x 19 解解 1 f x x2 k2 e 1 k x k 令 f x 0 得 x k 当 k 0 时 f x 与 f x 的情况如下 x k k k k k k f x 0 0 f x 4k2e 1 0 所以 f x 的单调递增区间是 k 和 k 单调递减区间是 k k 当 k 0 时 f x 与 f x 的情况如下 x k k k k k k f x 0 0 f x 0 4k2e 1 所以 f x 的单调递减区间是 k 和 k 单调递增区间是 k k 2 当 k 0 时 因为 f k 1 e 所以不会有 x 0 f x k 1 k 1 e 1 e 当 k 0 时 由 1 知 f x 在 0 上的最大值是 f k 4k2 e 所以 x 0 f x 等价于 f k 1 e 4k2 e 1 e 解得 k 0 1 2 故当 x 0 f x 时 k 的取值范围是 1 e 1 2 0 20 解 解 1 设需要新建个桥墩 n 1 1 m nxmn x 即 所以 256 1 2 2561 2 mm yf xnnx xx x xx 256 2256 m m xm x 2 由 1 知 2 13 22 2 2561 512 22 mm fxmxx x x 令 得 所以 64 0fx 3 2 512x x 当 0 64 时 0 在区间 64 640 上为增函数 64640 x fx f x 所以在 64 处取得最小值 此时 f xx 640 119 64 m n x 故需新建 9 个桥墩才能使最小 y 21 解 解 1 在区间上是单调增函数 f x 0 即 2 230mm 2 230mm 又 13 m 0 1 2mm Z 而时 不是偶函数 时 是偶函数 0 2m 3 f xx 1m 4 f xx 4 f xx 2 显然不是方程 4322 19 39 42