2020届新高考数学艺考生总复习 第七章 平面解析几何 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系冲关训练.doc

第8节 直线与圆锥曲线的位置关系1已知抛物线y22x，过点(1,2)作直线l，使l与抛物线有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有()a0条b1条c2条d3条解析：d因为点(1,2)在抛物线y22x的左侧，所以该抛物线一定有两条过点(1,2)的切线，过点(1,2)与x轴平行的直线也与抛物线只有一个交点，所以过点(1,2)有3条直线与抛物线有且只有一个交点，故选d.2直线yx1截抛物线y22px所得弦长为2，此抛物线方程为()ay22x by26xcy22x或y26x d以上都不对解析：c由得x2(22p)x10.x1x22p2，x1x21.24.解得p1或p3，抛物线方程为y22x或y26x.故选c.3过点p(1,1)作直线与双曲线x21交于a，b两点，使点p为ab中点，则这样的直线()a存在一条，且方程为2xy10b存在无数条c存在两条，方程为2x(y1)0d不存在解析：d设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22，y1y22，则xy1，xy1，两式相减得(x1x2)(x1x2) (y1y2)(y1y2)0，所以x1x2(y1y2)，即kab2，故所求直线方程为y12(x1)，即2xy10.联立可得2x24x30，但此方程没有实数解，故这样的直线不存在故选d.4(2018全国卷)设抛物线c：y24x的焦点为f，过点(2,0)且斜率为的直线与c交于m，n两点，则()a5b6c7d8解析：d如图焦点f(1,0)，直线的方程为y(x2)，将其代入y24x得：x25x40，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x25，x1x24，(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1(x12)(x22)x1x2(x1x2)458.5(2019浙江百校联盟联考)已知椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点分别为a、b，左焦点为f.以原点o为圆心的圆与直线bf相切，且该圆与y轴的正半轴交于点c，过点c的直线交椭圆于m、n两点若四边形famn是平行四边形，则该椭圆的离心率为( )a. b. c. d.解析：a因为圆o与直线bf相切，所以圆o的半径为，即|oc|，因为四边形famn是平行四边形，所以点m的坐标为，代入椭圆方程得1，所以5e22e30，又0eb0)的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线x21的焦点重合，过点p(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆c相交于a，b两点(1)求椭圆c的方程；(2)求的取值范围解：(1)由题意知e，所以e2，所以a2b2.因为双曲线x21的焦点坐标为(0，)，所以b，所以a24，所以椭圆c的方程为1.(2)当直线l的倾斜角为0时，不妨令a(2,0)，b(2,0)，则4，当直线l的倾斜角不为0时，设其方程为xmy4，由(3m24)y224my360，由0(24m)24(3m24)360m24，设a(my14，y1)，b(my24，y2)因为y1y2，y1y2，所以(my14)(my24)y1y2m2y1y24m(y1y2)16y1y24，因为m24，所以.综上所述，的取值范围为.10(2019贵阳市一模)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，f1，f2分别是椭圆c的左、右焦点，椭圆c的焦点f1到双曲线y21渐近线的距离为.(1)求椭圆c的方程；(2)直线ab：ykxm(k0)与椭圆c交于不同的a，b两点，以线段ab为直径的圆经过点f2，且原点o到直线ab的距离为，求直线ab的方程解：(1)椭圆c：1(ab0)的离心率为，双曲线y21的一条渐近线方程为xy0，椭圆c的左焦点f1(c,0)，椭圆c的焦点f1到双曲线y21渐近线的距离为.d得c1，则a，b1，则椭圆c的方程为y21；(2)设a，b两点的坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，由原点o到直线ab的距离为，得，即m2(1k2)，将ykxm(k0)代入y21；得(12k2)x24kmx2m220，则判别式16k2m24(12k2)(2m22)8(2k2m21)0，x1x2，x1x2，以线段ab为直径的圆经过点f2，0，即(x11)(x21)y1y20.即(x11)(x21)(kx1m)(kx2m)0，即(1k2)x1