2020届高考数学大二轮复习 层级二 专题五 解析几何 第2讲 圆锥曲线的方程性质及与弦有关的问题课时作业.doc

第2讲 圆锥曲线的方程性质及与弦有关的问题限时50分钟满分76分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2019天津卷)已知拋物线y24x的焦点为f，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点a和点b，且|ab|4|of|(o为原点)，则双曲线的离心率为()a. b.c2 d.解析：d双曲线1(a0，b0)的离心率e .l的方程为x1，双曲线的渐近线方程为yx，故得a，b，所以|ab|，4，b2a，所以e.故选d.2(2020贵阳监测)已知拋物线x22py(p0)的焦点f是椭圆1(ab0)的一个焦点，且该拋物线的准线与椭圆相交于a，b两点，若fab是正三角形，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：c如图，由|ab|，fab是正三角形，得2c，化简可得(2a23b2)(2a2b2)0，所以2a23b20，所以，所以椭圆的离心率e ，故选c.3(2020福州模拟)过椭圆c：1(ab0)的右焦点作x轴的垂线，交c于a，b两点，直线l过c的左焦点和上顶点若以ab为直径的圆与l存在公共点，则c的离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析：a由题设知，直线l：1，即bxcybc0，以ab为直径的圆的圆心为(c,0)，根据题意，将xc代入椭圆c的方程，得y，即圆的半径r.又圆与直线l有公共点，所以，化简得2cb，平方整理得a25c2，所以e.又0e1，所以0e.故选a.4(2019全国卷)双曲线c：1的右焦点为f，点p在c的一条渐近线上，o为坐标原点，若|po|pf|，则pfo的面积为()a. b.c2 d3解析：a忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积由a2，b，c.|po|pf|，xp，又p在c的一条渐近线上，不妨设为在yx上，spfo|of|yp|，故选a.5(2019烟台三模)过拋物线e：x22py(p0)的焦点，且与其对称轴垂直的直线与e交于a，b两点，若e在a，b两点处的切线与e的对称轴交于点c，则abc外接圆的半径是()a(1)p bpc.p d2p解析：b因为直线过拋物线e：x22py(p0)的焦点，且与其对称轴垂直，a，b，由y可知e在a，b两点处的切线斜率为k11，k21，k1k21，acbc，即abc为直角三角形，又|ab|2p，所以abc外接圆的半径是p.6以拋物线c的顶点为圆心的圆交c于a，b两点，交c的准线于d，e两点已知|ab|4，|de|2，则c的焦点到准线的距离为()a2 b4c6 d8解析：b设出拋物线和圆的方程，将点的坐标代入，联立方程组求解设拋物线的方程为y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2.|ab|4，|de|2，拋物线的准线方程为x，不妨设a，d.点a，d在圆x2y2r2上，85，p4(负值舍去)c的焦点到准线的距离为4.二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)7(2020深圳模拟)已知圆c1：x2(y2)24，拋物线c2：y22px(p0)，c1与c2相交于a，b两点，|ab|，则拋物线c2的方程为_解析：由题意，知圆c1与拋物线c2的其中一个交点为原点，不妨记为b，设a(m，n)|ab|，即a.将a的坐标代入拋物线方程得22p，p，拋物线c2的方程为y2x.答案：y2x8(2019全国卷)已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f1的直线与c的两条渐近线分别交于a，b两点若，0，则c的离心率为_解析：设直线方程为yk(xc)，由得a点坐标为a，由得b点坐标为b，a为f1b的中点，整理得b3ak.，0.2c220整理得c2k2(bak)2由得2c的离心率e2.答案：2三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)9(2019全国卷)已知拋物线c：y23x的焦点为f，斜率为的直线l与c的交点为a，b，与x轴的交点为p.(1)若|af|bf|4，求l的方程；(2)若3，求|.解：(1)设直线l的方程为yxb，a(x1，y1)，b(x2，y2)由得x2(3b3)xb20.x1x2，又|af|bf|x1x24.解得b，直线l的方程为yx.(2)设直线l的方程为y(xa)，则p(a,0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)由消去x，得y22y3a0.3，y13y2.又，解得a1.y1y22，y1y23，|ab| .10(2019天津卷)设椭圆1(ab0)的左焦点为f，上顶点为b.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设点p在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点m为直线pb与x轴的交点，点n在y轴的负半轴上若|on|of|(o为原点)，且opmn，求直线pb的斜率解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意，2b4，又a2b2c2，可得a，b2，c1.所以，椭圆的方程为1.(2)由题意，设p(xp，yp)(xp0)，m(xm,0)设直线pb的斜率为k(k0)，又b(0,2)，则直线pb的方程为ykx2，与椭圆方程联立得整理得(45k2)x220kx0，可得xp，代入ykx2得yp，进而直线op的斜率.在ykx2中，令y0，得xm.由题意得n(0，1)，所以直线mn的斜率为.由opmn，得1，化简得k2，从而k.所以，直线pb的斜率为或.11(2018北京卷)已知椭圆m：1(ab0)的离心率为，焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆m有两个不同的交点a，b.(1)求椭圆m的方程；(2)若k1，求|ab|的最大值；(3)设p(2,0)，直线pa与椭圆m的另一个交点为c，直线pb与椭圆m的另一个交点为d.若c、d和点q共线，求k.解：(1)由题意得2c2，c又e，ab2a2c21，椭圆标准方程为y21(2)设直线ab的方程为：yxm，a(x1，y1)，b(x2，y2)联立，得：4x26mx3m230又36m244(3m23)4812m20，m24，|ab|x1x2|m20时，|ab|max(3)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，d(x4，y4)x3y3x3y3又p(2,0)，故设k1kpa，