2020届高考数学大二轮复习 层级一 第三练 不等式、合情推理课时作业.doc

层级一 第三练 不等式、合情推理限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2019潍坊三模)设a、b是两个实数，且ab，a5b5a3b2a2b3，a2b22(ab1)，2.上述三个式子恒成立的有()a0b1个c2个 d3个解析：ba5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；2或2，故选b.2(2019龙岩质检)若函数f(x)则“0x1”是“f(x)0”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：a当0x1时，f(x)log2x0，所以“0x1”“f(x)0”；若f(x)0，则或解得0x1或1x0，所以1x1，所以“f(x)0”/ “0x1”故选a.3(2019北京卷)若x，y满足|x|1y，且y1，则3xy的最大值为()a7 b1c5 d7解析：c本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解题目难度不大，注重了基础知识、基本技能的考查由题意，作出可行域如图阴影部分所示. 设z3xy，yz3x，当直线l0yz3x经过点(2，1)时，z取最大值5.故选c.4(2020广州模拟)若关于x的不等式x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()a. b.c(1，) d(，1)解析：a令f(x)x2ax2，则f(0)2，顶点横坐标x0，要使关于x的不等式x2ax20在区间1,5上有解，则应满足f(5)0，解得a；0时，要使关于x的不等式x2ax20在区间1,5上有解，也应满足f(5)0，解得a.综上可知：实数a的取值范围是，故选a.5已知ann，把数列an的各项排列成如下的形状：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记a(m，n)表示第m行的第n个数，则a(11,2)()a.67 b.68c.101 d.102解析：d由a(m，n)表示第m行的第n个数可知，a(11,2)表示第11行的第2个数，根据图形可知：每一行的最后一项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一项的项数为102100，即为a100，所以第11行的第2项的项数为1002102，所以a(11,2)a102102，故选d.6(2019泉州三模)已知向量a(m,2)，b(1，n1)，若ab，则2m4n的最小值为()a2 b2c4 d8解析：c因为向量a(m,2)，b(1，n1)，ab，所以m2(n1)0，即m2n2.所以2m4n2224(当且仅当即时，等号成立)，所以2m4n的最小值为4，故选c.7(2019浙江卷)若a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：a易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a，b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果当a0，b0时，ab2，则当ab4时，有2ab4，解得ab4，充分性成立；当a1，b4时，满足ab4，但此时ab54，必要性不成立，综上所述，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件8(多选题)下列命题正确的是()a已知a，b都是正数，且，则abb已知f(x)是f(x)的导函数，若xr，f(x)0，则f(1)f(2)一定成立c命题：“xr，使得x22x1，得abbaba，则ab，正确；b.若f(x)是常数，则f(1)f(2)不成立；c.命题：“xr，使得x22x10”是假命题，则它的否定是真命题；d.“x1且y1”“xy2”，反之不成立，则“x1且y1”是“xy2”的充分不必要条件9(2019全国卷)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()a甲、乙、丙 b乙、甲、丙c丙、乙、甲 d甲、丙、乙解析：a若甲预测正确，则乙、丙预测都不对，那么三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙10(2019沧州三模)司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次司机甲、乙同时加同价格的油，但两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析()a司机甲的均价低b司机乙的均价低c油价先高后低司机甲的均价低d油价先低后高司机甲的均价低解析：b设司机甲每次加m升油，司机乙每次加n元钱的油，第一次油价为x元/升，第二次油价为y元/升司机甲这两次加油的均价为(元/升)司机乙这两次加油的均价为(元/升)因为xy，所以1.即司机乙这两次加油的均价低11(2020西安模拟)已知实数x，y满足约束条件若约束条件表示的平面区域的面积为9，则zxy的最小值为()a2 bc2 d.解析：c由题意可知，可行域如图中abc及其内部所示，联立，得可得a，联立，得可得c(3a3，a)，所以|ac|a，故abc的面积为aa9，解得a2或a2(舍去)，故a(0,2)作出直线yx，平移该直线，当直线经过可行域内的a点时，z取得最小值，且zmin2，选c.12(2020厦门模拟)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()a62 b72c64 d74解析：d因为log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a0，b0，所以1(a0，b0)，ab(ab)772 74，当且仅当时取等号，故选d.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019吉林三模)已知正实数x，y满足xyxy17，则x2y3的最小值为_解析：由题意，得y0，x0，则0x17，所以x2y3x3(x1)2 12，当且仅当x5时取等号，故x2y3的最小值为12.答案：1214(2020绵阳诊断)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第11行第2个数(从左往右数)为_解析：由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律，我们可以推断：第10行的第一个数为，第11行的第一个数为，则第11行的第二个数为.答案：15.(2019青岛三模)祖暅(公元前56世纪)是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等设由椭圆1(ab0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄的几何体(如图)(称为椭球体)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_解析：椭圆的长半轴为a，短半轴为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积v2(v圆柱v圆锥)2b2a.答案：b2a16(与物理知识交汇)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量f(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为f.如果不限定车型，l6.05，则