数学北师大版九年级上册１.２矩形.ppt

1 2矩形性质教学设计 福建省宁德市蕉城区民族中学刘桂招 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的判定定理 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 矩形的一般性质 探索新知 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 A B C D 对称性 矩形是轴对称图形 矩形的四个角都是直角 已知 四边形ABCD是矩形 B 90 求证 A B C D 90 D C B A 证明 四边形ABCD是平行四边形 B 90 B D 90 B C 180 B A 180 A B C D 90 性质 命题 已知 四边形ABCD是矩形 求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD 2 矩形的对角线相等 性质 命题 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 四边形ABCD是矩形 AD BC CD AB AD BC CD AB AC BD AO CO OD OB 矩形的性质 比一比 知关系 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形轴对称图形 O O D C B A 等腰三角形有 OAB OBC OCD OAD 直角三角形有 Rt ABCRt BCDRt CDARt DAB 全等三角形有 Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB OAB OCD OAD OCB 已知四边形ABCD是矩形 全等三角形的面积相等外 还有 ABO BOC DOC AOD的面积也相等 面积相等的三角形 如图 在任意的矩形ABCD中 相交于O 那么BO与AC有怎样的数量关关系 Rt ABC中 BO是一条什么线 由此你能得到什么结论 A B C D O 还能得到什么结论 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在Rt三角形ABC中 ABC 90 BO是AC边的中线 芳草的哭泣 新民学校在建设绿色校园的过程中修建了一块长 米 宽 米的矩形绿草地 为方便师生参观 沿对角线修筑了一条卵石小道 但是 唉 米 米 例 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等边三角形 OA AB 4 矩形的对角线长AC BD 2OA 8 O 已知对角线长是8cm 两对角线的一个夹角 AOD是120 求矩形的长BC与宽AB 变式 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角相等 B 对边相等 C 对角线相等 D 对角线互相平分 C 小试身手 四边形ABCD是矩形1 若已知AB 8 AD 6 则AC OB 2 若已知AC 10 BC 6 则矩形的周长 cm矩形的面积 23 若已知 DOC 120 AD 6 则AC cm 5 10 12 48 28 小试身手 4 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜边AC上的中线 若BD 3 则AC 2若 C 30 AB 5 则AC BD 6 5 10 小试身手 小试身手 例2矩形ABCD中 P是AD上一动点 且PE AC于点E PF BD于点F 求证 PE PF为定值 1 矩形的性质 对称性 边 角 对角线 2 今天直角三角形中有什么新的性质 课堂小结 1 为了庆祝五一劳动节 新民学校八年级 13 班同学要在广场上布置一个矩形的花坛 计划用 串红 摆成两条对角线 如果一条对角线用了38盆 串红 还需要从花房里运来多少盆 串红 为什么 如果一条对角线用了49盆呢 为什么 生活链接 2 如图 用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面 则每块长方形地砖的长和宽分别是 A 48cm 12cm B 48cm 16cm C 44cm 16cm D 45cm 15cm D 反思拓展 1 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗料 如图1 使AB CD EF GH 2 摆放成如图 2 的四边形 则这时窗框的形状是 根据的数学道理是 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图3 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图4 说明窗框合格 这时窗框是 根据的数学道理是 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形 有一个角是直角的 平行四边形是矩形 有一个内角是直角 1 矩形的定义 2 矩形的