上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷.doc

上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷2009.1一填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否则一律得零分1全集，若，则 _2直线垂直，则_.3若则_4计算：_.5则与夹角的大小为_6设是定义在上的奇函数，当时，则_7的二项展开式中的系数为，则_.8. 六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是_. 9计算公式可用行列式表示为_.10设函数为实常数)在区间上的最小值为，那么的值为_11. 设函数的定义域为，其图像如下图，那么不等式的解集为_. 12. 把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表， 第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则这个数可记为A(_).二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得 4分，否则一律得零分k-50开始k=1S=0结束是否S=S-2k输出Sk=k-113.已知相交直线都在平面内，并且都不在平面内，则“中至少有一条与相交”是“与相交的” ( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.不是充分条件也不是必要条件14如果执行右面的程序框图，那么输出的是 ( )A B C D15已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：；，其中为“型直线”的是（ ）A. B. C. D. 16. 定义函数，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为；(2)当且仅当时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当时，.上述命题中正确的个数是 ( )A 个 B.个 C.个 D.个三解答题（满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤17（本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分.直三棱柱的底面为等腰直角三角形，分别是的中点.求：(1)与底面所成角的大小；(2)异面直线和所成角的大小. 18（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知为的三个内角，且其对边分别为.若且.(1)求；(2)若，三角形面积，求的值.19（本题满分14分） 迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：)，能使整个矩形广告面积最小.20（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分12分.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，半径为且与直线相切于原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.(1)求圆的方程；(2)圆上是否存在点，使关于直线为圆心，为椭圆右焦点)对称，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21（本题满分18分）第1小题满分5分，第2小题满分7分,第3小题满分6分.已知,若成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设是不等式整数解的个数，求；(3)在(2)的条件下，试求一个数列，使得.参考答案一、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、13.C 14.C 15.A 16.A三、17. 解：(1)； (2).18. 解：(1) ，又 ，又 . (2), 由余弦定理，得又，故.19. 解：设矩形栏目的高为，宽为，则， 广告的高为，宽为(其中) 广告的面积 当且仅当，即时，取等号,此时. 故当广告的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小. 20. 解：(1)由题意知：圆心(2,2)，半径，圆C： (2)由条件可知，椭圆，(解法1)若存在，直线CF的方程的方程为即设Q(x , y),则， 解得，所以存在点Q，Q的