数学北师大版九年级下册不共线三点确定二次函数的表达式.docx

1.3 不共线三点确定二次函数的表达式【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便.【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】灵活选择合适的表达式设法.一、情境导入，初步认识1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？二、思考探究，获取新知探究1 已知三点求二次函数解析式讲解：教材P21例1，例2.探究2 用顶点式求二次函数解析式.例3 已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.解：抛物线顶点为A(1,-4),设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,点B（3，0）在图象上，0=4a-4,a=1,y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.探究3 用交点式求二次函数解析式例4 已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A（-2，0），B（1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2).解：A（-2，0），B（1，0）在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又图象过点C（2，8），8=a(2+2)(2-1),a=2,y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4. 三、运用新知，深化理解1.若二次函数y=-x2+mx-2的最大值为 ，则m的值为（ ）A.17 B.1 C.17 D.12.二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，下列判断错误的是（ ）A.a0 B.b0 C.c0 D.ab0第2题图 第3题图 第4题图3.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1,且经过点P（3,0)，则a-b+c的值为（ ）A.0 B.-1 C.1 D.24.如图是二次函数y=ax2+3x+a2-1的图象,a的值是 .5.已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点.(1)试确定此二次函数的解析式;(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出PAB的面积;如果不在,试说明理由.解:(1)设二次函数的解析式为，二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5）， 解得二次函数的解析式为(2)当x=-2时，y=-(-2)2-2(-2)+3=3,点P（-2,3)在这个二次函数的图象上.令-x2-2x+3=0,x1=-3,x2=1.与x轴的交点为(-3,0),(1,0),AB=4.即SPAB=1243=6.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：3.求二次函数解析式的三种表达式的形式.(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h