数学北师大版九年级下册复习《直角三角形边角关系》导学案.docx

复习直角三角形边角关系导学案（一）知识回顾1.三角函数定义:ACB斜边A的对边A的邻边我们规定：如图，在 RtABC中，C=90， 叫A的正弦.记作 = 叫A的余弦.记作 = 叫A的正切.记作tanA= = 2.特殊角的三角函数值 角度函数值304560tan3、直角三角形的边角关系如图所示 ，在 RtABC中，C=90，A，B，C的对边分别为a,b,c.（1）、三边之间的关系：_（2）、锐角之间的关系：_（3）、边角之间的关系：sinA= ，cosA= ，tanA= .sinB= ，cosB= ，tanB= .4.互为余角的函数关系式:90-A与A是互为余角. 有 通过这两个关系式,可以将正,余弦互化. 如 5.锐角三角函数的大小比较(1) 正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而_，随角度的减小而_(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_，随角度的减小而_。注意：比较两个函数值的大小,通常化成同名函数,再根据性质比较大小.6.解直角三角形的应用（1）、仰角与俯角：在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做_;从上向下看，视线与水平线的夹角叫做_;（2）、坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是_与水平距离之比，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面_.BAC2460ACB(3)、方向角：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）。（二）基础训练：1.在RtABC中，C=90,AC=5,AB=13,则tanA=_ 2.在ABC中， A=60,AB=2cm,AC=4cm,则S ABC=_ 3.某飞机A的飞行高度为900米，从飞机上看机场指挥塔B的俯角为60，此时飞机与机场指挥塔的距离为 米。4.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的坡比i= _ 5.计算：（1）（2）3+2sin30+（2016）0 （2） 30(2016)0()1（三）典例讲解：例1.（2015.成都17）. 如图，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C的垂直上升距离（产考数据sin420.67, cos420.74,tan420.90)（本题8分）变式练习一1、（2013.成都14）（4分）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角BAC=30，则该山坡的高BC的长为_米.2、（2016.成都17）（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角DBE=32，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度（参考数据：sin320.53， cos320.85，tan320.62）3、（2014成都16）（本题6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37，BC=20m，求树的高度AB.（参考数据：，）例2、（2016四川内江）(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)北CAB3045图8变式练习二（2016四川泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53，求楼房AC的高度（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53，计算结果用根号表示，不取近似值）（四）达标训练：1.将RtABC的各边长都扩大10倍，则sinA（ ） A.也扩大10倍 B.扩大100倍 C.缩小10倍 D. 不变 2.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ） A Dl3.在 ABC中，已知C90，sinB=0.6，则cosA的值是（ ） 4.在正方形网格中，的位置如图所示，则cosB的值为（ ）ABCD 5如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是_m6、（2012成都17）(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米， )7.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实