数学北师大版九年级上册《平行线分线段成比例定理》.doc

平行线分线段成比例定理教学设计一、学生知识状况分析 学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。二、教学任务分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是课程标准图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。教学目标：（1） 知识目标 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。（2） 能力目标 通过应用，培养识图能力和推理论证能力。（3） 情感与价值观目标（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。三、教学过程分析第一环节：温故知新师：前面两节课我们学习了成比例线段，现在我们来复习一下：（1）什么是成比例线段？（4条 线段a、b、c、d中，如果 ，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。）（2） 已知M是线段AB上的一点，AM:BM=1:3，则AM:AB= 1:4 。 这节课我们来学习成比例线段在平行线中的应用。 第二环节：新课讲解 1、探究活动一：内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a b c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 （） 计算 你有什么发现？（线段的比就是线段长度的比，要知道线段的比值，得先利用勾股定理计算出各线段的长度，为节省时间，让学生前后四人将任务细化。） 通过计算可知，每组线段的比值相等，即每组中四条线段成比例。（） 将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为A2，B2 。你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？ （无论b在什么位置，（1）中的结论都成立）（） 在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（成比例） 结论（基本事实）：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；定理的符号语言：若a b c ，则，。2. 思考：内容：教师提问：1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？2、探究活动二 如(图3)，直线a b c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如(图4 ），图4中有哪些成比例线段？ （让学生脱离表格，不通过计算，运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论。ABCDEF效果：学生已经学习过特殊四边形的性质与证明，所以很容易得出A1C2=B1B2，C2C3=B2B3，进而得出推论。而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。）由此得出推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。ABCEF3、 例题讲解例1、如图，在ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EFBC, （1）.如果AE = 7, FC = 4，那么AF的长是多少？ （2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC的长是多少？4、熟悉该定理及推论的几种基本图形ABCDEABCDEABDEFABCDEFABCDEF(加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力。效果：经过这一环节的变式应用，学生能够归纳出平行线分线段成比例定理及其推论的本质特征。)第三环节：知识应用ABCDE1、如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上