数学北师大版九年级下册中考复习二次函数.docx

第三章 函数第四讲 二次函数一、教学目标：1、 知识与技能目标：复习二次函数的定义、图象及性质、从图象判别a、b、c、b2-4ac符号、二次函数图象的平移。运用这些知识解决实际问题的能力。2、 过程与方法目标：通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，转化化归思想的过程,加深对本章知识的理解，并提高同学们的中考解题能力，并培养同学们会做会说的能力。3、 情感态度目标：在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。二、教学重点：二次函数各考点的复习三、教学难点：各考点知识的综合运用四、学情分析：二次函数的复习是九年级的学生，学生已经学习了一次函数、反比例函数和二次函数，但学生对二次函数的研究与体会总感到有一定的难度。因此复习好二次函数是为函数的思想奠定基础和积累经验。为高中阶段继续学习函数做好铺垫，基于前面学习的基础我所教的班学生对于二次函数的定义；图象与性质；从图象判别a、b、c、b2-4ac符号及平移规律这一重点的掌握问题不大，但是要体会二次函数学习过程所蕴含的数学思想方法及性质的灵活运用仍然是他们的难点。五、教学过程：（一） 对2017年考纲考点的分析（二） 对课前预习进行评讲1.在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2（a0）的图象可能是（ ）考点：二次函数的图象分析：根据二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答解答：解：二次函数y=a（xh）2（a0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D点评：本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标2.（2015怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线考点：二次函数的性质分析：先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可解答：解：y=x2+2x=（x+1）21，二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（1，1），对称轴是直线x=1故答案为：（1，1），x=1点评：此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键3.若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，2），则该抛物线的函数表达式是考点：待定系数法求二次函数解析式分析：根据两抛物线形状相同，开口方向相反，求出a的值，再将顶点坐标代入求出c的值，即可确定出解析式解答：解：根据题意得：y=2x2+c，把（0，2）代入得：c=2，则该抛物线解析式为y=2x22故答案为：y=2x22点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键4.（2015肇庆二模）已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为考点：抛物线与x轴的交点分析：由二次函数y=x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解解答：解：依题意得二次函数y=x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（31）=1，交点坐标为（1，0）当x=1或x=3时，函数值y=0，即x2+2x+m=0，关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3故答案为：x1=1或x2=3点评：本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率5.二次函数y=x2+2x3的最小值是考点：二次函数的最值分析：把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可解答：解：y=x2+2x3=（x+1）24，二次函数y=x2+2x3的最小值是4故答案为：4点评：本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便（三） 考点梳理1.二次函数的定义：形如(a,b,c是常数，a0)的函数，叫做x的二次函数2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 3抛物线与的关系(1)二者的形状相同，位置不同，是由通过平移得来的，平移后的顶点坐标为.(2)的图象的图象4二次函数解析式的确定要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)：(1)当已知抛物线上任意三点时，通常将函数的解析式设为一般式yax2bxc(a0).(2)当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为顶点式ya(xh)2k(a0).5二次函数与一元二次方程的关系二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点。当图象与x轴有交点时，令y=0，解方程就可求出与x轴交点的横坐标的根抛物线与x轴的交点0两个不相等的实数根两个交点=OO6.设抛物线与x轴交于两点则不等式的解集为,不等式的解集为.（四）、课堂精讲考点1、二次函数的性质1.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）考点：二次函数的图象；一次函数的图象分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象解答：解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选C点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标2.二次函数y=x22x3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）A函数图象与y轴的交点坐标是（0，3）B顶点坐标是（1，3）C函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）D当x0时，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质；二次函数的图象分析：A、将x=0代入y=x22x3，求出y=3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；C、将y=0代入y=x22x3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判断解答：解：A、y=x22x3，x=0时，y=3，函数图象与y轴的交点坐标是（0，3），故本选项说法正确；B、y=x22x3=（x1）4，顶点坐标是（1，4），故本选项说法错误；C、y=x22x3，y=0时，x22x3=0，解得x=3或1，函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0），故本选项说法正确；D、y=x22x3=（x1）24，对称轴为直线x=1，又a=10，开口向上，x1时，y随x的增大而减小，x0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；故选B点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键考点2、二次函数的平移3.把抛物线y=3x2向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）A y=3（x+1）2 By=3（x1）2C y=3x2+1 Dy=3x21解析：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）可设新抛物线的解析式为：y=3（xh）2+k，代入得：y=3（x1）2考点3、二次函数解析式4.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD求此抛物线的解析式解答：解：由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y= x2+bx+c得： ，解得：b=2，c=4，则解析式为y=x2+2x+4考点4 、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系（抛物线与x轴的交点）5.如图，已知二次函数y1= x2 x的图象与正比例函数y2= x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0y1y2，则x的取值范围是（ ）A0x2 B0x3 C2x3 Dx0或x3 考点：二次函数与不等式（组）分析：由二次函数y1= x2x的图象与正比例函数y2= x的图象交于点（3，2），与x轴交于点B（2，0），然后观察图象，即可求得答案解答：解：二次函数y1=x2x的图象与正比例函数y2= x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），由图象得：若0y1y2，则x的取值范围是：2x3故选C点评：此题考查了二次函数与不等式的关系注意掌握数形结合思想的应用是关键考点5、求二次函数的最大值6.二次函数y=x2+2x+4的最大值为（ ）A3 B4 C5 D6 考点：二次函数的最值专题：计算题分析：先利用配方法得到y=（x1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解解答：解：y=（x1）2+5，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为5故选：C考点6、二次函数的应用7.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？考点：二次函数的应用专题：销售问题分析：用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x40）30010（x60），再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大解答：解：根据题意得y=（x40）30010（x60）=10x2+1300x36000，x600且30010（x60）0，60x90，a=100，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x65时，y随x的增大而减小，而60x90，当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大点评：本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围（五）、课堂演练1.（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值 B对称轴是直线x=C当x ，y随x的增大而减小 D当1x2时，y02. 下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）Ay=3x2+2 By=3（x1）2Cy=3（x1）2+2 Dy=2x23. （2010广东）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点