数学北师大版九年级下册圆的对称性教学设计.docx

圆的对称性教学设计 南郑县南海中学 李 涛一、学生起点分析学生的知识技能基础：本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。二、教学任务分析知识与技能通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理。过程与方法通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。情感态度与价值观（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣。（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐。（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：认识圆的对称性（轴对称图形，中心对称图形）、认识圆心角的概念、探索圆心角，弦，弧的关系、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。数学活动一：认识圆的对称性提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？提问二：圆是对称图形吗？（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证？圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）验证方法：折叠（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点? 现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。即圆是中心对称图形，对称中心为圆心。数学活动二：了解圆心角的定义如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。数学活动三、探索圆心角定理尝试与交流，按下面的步骤做一做：1在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下。2在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB (如下图示)，圆心固定。注意：AOB和AOB时，要使OB相对于0A的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合。3将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合。 教师叙述步骤，同学们一起动手操作。 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由。 结论可能有：1由已知条件可知AOB=AOB。2由两圆的半径相等，可以得到OBA=OBA=OAB和OAB。3由AOBAOB可得到ABAB。4由旋转法可知=。 刚才到的=理由是一种新的证明弧相等的方法叠合法。我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与OA重合时，由于AOB=AOB。这样便得到半径OB与OB重合。因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以AB和AB重合，弦AB与弦AB重合，即ABAB。在上述操作过程中，你会得出什么结论?在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。上面的结论，在同圆中也成立。于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理。注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提。否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论。(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图。如下图示，虽然AOB=AOB，但ABAB。 下面我们共同想一想 在同圆或等圆中 弧相等 相等的圆心角 弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。注意：（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等。（2）此定理中的“弧”一般指劣弧。（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义，否则易错用此关系。（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等。例题： 如图，AB，DE是O的直径，C是O的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？（过程见课本）（补充例题）例如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF。（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可。（2）OE=OF，在RtAOE和RtCOF中，又有AO=CO是半径，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可运用上面的定理得到 = 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=，CF= AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCFOE=OF（2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE=，CF= AB=2AE，CD=