数学北师大版九年级下册圆的内接四边形.docx

3.8圆内接正多边形一、教学目标知识目标：（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.二、教学重点难点教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.三、教学环节1.知识回顾你能举出正多边形的例子吗？三条边相等，三个角也相等（60）. 四条边都相等，四个角也相等（90）.正多边形：_，_的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.探究新知【想一想】菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？求证：正五边形的对角线相等【例题】【例1】把圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；证明:(1）AB=BC=CD=DE=EA，AB=BC=CD=DE=EA，BCE=CDA=3AB，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.1=2，同理2=3=4=5，又顶点A，B，C，D，E都在O上，五边形ABCDE是O的内接正五边形.（2）连接OA，OB，OC，则OAB=OBA=OBC=OCB.TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的O的切线，OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.又AB=BC，AB=BC，PAB与QBC是全等的等腰三角形.P=Q,PQ=2PA.同理Q=R=S=T， QR=RS=ST=TP=2PA，【定理】把圆分成n（n3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【类比联想】正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？【定理】任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.【归纳】正多边形的性质1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360/n，每个内角都等于(n-2)180/n .7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.【跟踪训练】分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.【解析】作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D边心距OD=连接OB，则OB=R，在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,AB=SABC=连接OB，OC 作OEBC，垂足为E，OEB=90， OBE=BOE=45，RtOBE为等腰直角三角形，四、效果检测五、课堂小结1正多边形和圆