2011年高考文科数学试题分类汇编__三、三角函数.doc

三、三角函数（一）选择题(DBABDCAB)（重庆文）8若的内角，满足，则A BC D（辽宁文）（12）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则（A）2+ （B）（C） （D）（上海文）17若三角方程与的解集分别为和，则答（ ）A B C D（全国新课标文）（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） （B） （C） （D）（全国新课标文）（11）设函数，则（A）在单调递增，其图象关于直线对称（B）在单调递增，其图象关于直线对称（C）在单调递减，其图象关于直线对称（D）在单调递减，其图象关于直线对称（全国大纲文）7设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A B C D（湖北文）6已知函数，若，则x的取值范围为ABCD（山东文）6.若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则= (A) (B) (C) 2 (D)3【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,故选B.（四川文）8在ABC中，则A的取值范围是 （A）（B） （C）（D）答案：C解析：由得，即，故，选C（浙江文）（5）在中，角所对的边分.若，则(A)- (B) (C) -1 (D) 1【答案】D【解析】，.（福建文）9若a（0， ），且sin2a+cos2a=，则tana的值等于A B C D 答案：D（天津文）7已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是增函数C在区间上是减函数D在区间上是减函数【答案】A【解析】，.又且，当时，要使递增，须有，解之得，当时，在上递增.（湖南文）7曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D答案：B解析：，所以。（二）填空题（全国新课标文）（15） 中，则的面积为_答案：_（全国大纲文）14已知a（），= 答案：（上海文）4函数的最大值为 。答案： （上海文）8在相距2千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是 千米。答案：（福建文）14若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_答案：_2_（北京文）（9）在中，若，则 .【答案】【解析】：由正弦定理得又所以（重庆文）12若,且，则 答案：（安徽文）（15）设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.(15)【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.【解析】，又，由题意对一切则xR恒成立，则对一切则xR恒成立，即，恒成立，而，所以，此时.所以.，故正确；，所以，错误；，所以正确；由知，由知，所以不正确；由知，要经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交，则此直线与横轴平行，又的振幅为，所以直线必与图像有交点.不正确.（三）解答题（广东文）16（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值16解：（1）（2），即，即，（安徽文）（16）（本小题满分13分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.（16）（本小题满分13分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求和能力.解：由，得再由正弦定理，得由上述结果知设边BC上的高为h，则有（北京文）15（本小题共13分）已知函数.（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值.（15）（共13分）解：（）因为所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值1（湖南文）17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时（天津文）16（本小题满分13分）在中，内角的对边分别为，已知（）求的值；（）的值（16）本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。 （）解：由所以 （）解：因为，所以所以（浙江文）（18）（本题满分14分）已知函数，的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值 （1）本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。满分14分。 （）解：由题意得，因为的图象上，所以又因为，所以 （）解：设点Q的坐标为由题意可知，得连接PQ，在，由余弦定理得解得又（四川文）18（本小题共l2分）已知函数，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想（）解析：，的最小正周期，最小值（）证明：由已知得，两式相加得，则（陕西文）18.（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。【分析】本题是课本公式、定理、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生回归课本，重视基础知识学习和巩固【解】叙述： 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有，.证明：（证法一） 如图， 即 同理可证 ， （证法二） 已知中，所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，即 同理可证 ， （山东文）17.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，【解析】(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因为的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：，即，解得a=1，所以b=2.（福建文）21（本小题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且。（1）若点P的坐标为，求的值；（II）若点P（x，y）为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值。21本小题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分12分。解：（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得于是（II）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。于是又，且故当，取得最大值，且最大值等于2；当时，取得最小值，且最小值等于1。（湖北文）16（本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（I） 求的周长；（II）求的值。16本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分12分）解：（）的周长为 （），故A为锐角，（全国大纲文）18（本小题满分2分）（注意：在试题卷上作答无效）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知（）求B；（）若18解： （I）由正弦定理得3分 由余弦定理得 故6分 （II） 8分 故 12分（辽宁文）（17）（本小题满分12分）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B17解：（I）由正弦定理得，