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文档简介

第二讲：四点共圆一有关定理或结论1共斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径2共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆3若四边形的两个对角互补(或一个外角等于它的内对角)，则四点共圆4相交弦逆定理:凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P,四点共圆。5割线长定理:凸四边形ABCD其边的延长线AB、CD交于P.四点共圆。ABCDABCDPABCDP 图3 图4 图5二证“四点共圆”的基本方法例1如图1， 都经过点A和B.点P是线段AB延长线上任意一点，且PC，PD，PE分别与，相切于点C,D,E,。求证：C,D,E在同一个圆上。例2. 如图，在ABC中，ADBC，DEAB，DFAC求证：B、E、F、C四点共圆 例3如图3，在梯形ABCD中，ABDC，ABCD，K，M分别在AD，BC上，DAMCBK.求证：C，D，K，M四点共圆例4. 如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点求证：E、F、G、H四点共圆 三四点共圆的应用1. 用于证明两角相等例1. 如图，梯形ABCD中AB/DC, 且ABCD ,M、N分别为腰BC、AD上的点, DAM=CBN 求证：CNB = DMA 2.用于证明两条线段相等例2. 已知: 圆O的弦CF、DE交于点B, PB/EF, 交CD的延长线于点P, PA与圆O切于点A.求证: PA=PB . 3. 用于证明两直线平行 例3 如图3，在ABC中，AB=AC，ADBC，B的两条三等分线交AD于E、G，交AC于F、H求证：EHGC4.用于证明两直线垂直 5. 用于判定切线例5 如图5，AB为半圆直径，P为半圆上一点，PCAB于C，以AC为直径的圆交PA于D，以BC为直径的圆交PB于E，求证：DE是这两圆的公切线 6. 用于证明比例式 例6 AB、CD为O中两条平行的弦，过B点的切线交CD的延长线于G，弦PA、PB分别交CD于E、F 7. 用于证明平方式例7:已知: 点P是等边ABC外接圆的劣弧BC上任意一点, AP交BC于点D. 求证: PA2=AC2+PBPC . 8. 用于解计算题例8 如图8，ABC的高AD的延长线交外接圆于H，以AD为直径作圆和
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