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华南农业大学期末考试试卷（A卷）2008-2009学年第2学期 考试科目：高等数学A考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五六七总分得分评阅人一填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。将答案写在横线上）1微分方程的通解为_。2设，则 。3设是圆周，取逆时针方向,则_。 4设, 则 。5. 级数是_级数(填绝对收敛,条件收敛或发散)。二单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）1过点且垂直于平面的直线方程是（ ）A BC D2设，其中是可微函数,则 （ ）A BC D3下列级数中收敛的是（ ）A BC D4. 设：，在D上连续，则在极坐标系中等于（ ）. . . . 5. 一曲线过点，且在此曲线上任一点的法线斜率，则此曲线方程为（ ）A. B. C. D. 三计算题（本大题共6小题，每小题5分， 共30分）1已知，求，。2判定级数的收敛性。3求级数的收敛域。4计算二重积分，其中是由，及所围成的闭区域。5设区域为，若，求的值。6. 计算.四解答题（本大题共5小题，每小题8分， 共40分）1设，证明。2某厂要用铁板做成一个体积为的无盖长方体水池，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省。3 计算，其中为由至的那一弧段。4计算，其中是 的外侧。5. 设有连接点和的一段向上凸的曲线弧，对于上任一点，曲线弧与直线段所围图形的面积为，求曲线弧的方程华南农业大学期末考试试卷（A卷）参考答案一填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）1. 2. 3. 4. 5. 条件收敛二单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 三计算题（本大题共6小题，每小题5分， 共30分）1. .2分 .3分2. .1分.3分所以级数发散.1分3. 令，考虑级数 当即时，亦即时所给级数绝对收敛；.2分当即或时，原级数发散；2分当即时，级数收敛；当即时，级数收敛；级数的半径为R=1，收敛域为1，3。1分4. .2分 2分 1分5. 2分 .2分 所以,得.1分6. .2分 =2分 =.1分四解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1. 化简得, 设 所以 .2分 所以 .2分 .2分 所以.2分2. 设长、宽、高分别为,则 且1分 设.2分 则 .3分解得.2分3. 连接，并设由L及所围成的区域为D，.1分则 2分3分 .2分4. 作辅助曲面 ，上侧，则由Gauss公式得：.1分 +=.2分 =.2分 =2分 1分5. 设的方程为，且记 则由题设条件得：
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