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文档简介
确定二次函数的表达式(第2课时)一、教学目标1、知识目标:经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识.2、技能目标:会用待定系数法求二次函数的表达式.3、情感目标:逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点 求二次函数的解析式三、教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,求出函数解析式,解决实际问题四、教学过程(一)复习引入1、二次函数的表达式有哪几种形式?(1)一般地,形如yax2bxc (a,b,c是常数,a0)的函数表达式我们叫做二次函数的一般式.(2)二次函数yax2bxc,用配方法可化成:ya(x-h)2k,顶点是(h,k).我们把它叫做二次函数的顶点式.2、已知A(2,1)、B(0,-4),求经过A、B两点的一次函数表达式.(利用待定系数法求)3、思考:确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?(二)问题解决例1 已知一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标分析:(1)本题可以设函数的表达式为y=ax2+bx+c (2)题目中有三个待定系数 (3)需要代入三个点的坐标(4)用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么?解:设所求的二次函数的表达式为由已知,将三点(-1,10),(1,4),(2,7)分别代入表达式,得 解这个方程组,得 所求函数表达式为 二次函数对称轴为直线,顶点坐标为(总结:已知三个点的坐标我们可以利用待定系数法设一般式,将三点坐标代入,解三元一次方程组解决)例2 一个二次函数的图象经过点 A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流方法一:设一般式解:设所求的二次函数的表达式为由已知,将三点(0,1),(1,2),(2,1),分别代入表达式,得 解这个方程组,得 所求函数表达式为方法二:设顶点式解: A(0,1)与C(2,1)的纵坐标相同 A, C两点关于二次函数的对称轴对称 根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 所以B(1,2)为二次函数的顶点 可设 ,将A(0,1)代入 解得 总结:观察三个点具有的特点,从而看出其中点B就是顶点,知道顶点坐标,就可以设顶点式解决(三)反馈练习:1.已知二次函数的图像过点A(0,-1)B(1,-1)C(2,3)求此二次函数解析式;2.已知二次函数的图像过点A(1,-1)B(-1,7)C(2,1)求此二次函数解析式;3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式(四)课堂小结:1.掌握求二次函数的解析式的方法待定系数法;2.能根据不同的条件,恰当地选用二次函数解析式的形式
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