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文档简介

确定二次函数的表达式（第2课时）一、教学目标1、知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.2、技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.3、情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点 求二次函数的解析式三、教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题四、教学过程（一）复习引入1、二次函数的表达式有哪几种形式？（1）一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常数，a0)的函数表达式我们叫做二次函数的一般式.（2）二次函数yax2bxc，用配方法可化成：ya(x-h)2k，顶点是(h，k).我们把它叫做二次函数的顶点式.2、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式.（利用待定系数法求）3、思考：确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?（二）问题解决例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标分析：（1）本题可以设函数的表达式为y=ax2+bx+c （2）题目中有三个待定系数 （3）需要代入三个点的坐标（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 解这个方程组，得 所求函数表达式为 二次函数对称轴为直线，顶点坐标为（总结：已知三个点的坐标我们可以利用待定系数法设一般式，将三点坐标代入，解三元一次方程组解决）例2 一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流方法一：设一般式解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得 解这个方程组，得 所求函数表达式为方法二：设顶点式解： A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同 A, C两点关于二次函数的对称轴对称 根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 所以B（1,2）为二次函数的顶点 可设 ，将A（0，1）代入 解得 总结：观察三个点具有的特点，从而看出其中点B就是顶点，知道顶点坐标，就可以设顶点式解决（三）反馈练习：1.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式；2.已知二次函数的图像过点A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函数解析式；3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式（四）课堂小结：1.掌握求二次函数的解析式的方法待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式
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