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第3课时 圆的切线的性质及判定定理素质训练1如图所示，已知I是ABC的内心，B80，则AIC等于()A110B120C130D140【答案】C【解析】AIC180(IACICA)180(BACACB)18050130.故选C2.如图所示，AC切O于D，AO的延长线交O于B，BC切O于B，若ADAC12，则AOOB()A21B11C12D43【答案】A【解析】连接DO，CO.AC是切线，D是切点，ODAC又BC是切线，B是切点，ABBCODOB，OC为公共边，RtCDORtCBO.CDCB又ADOABC，.故选A3如图所示，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若M30，切线AP的长为2，则圆O的直径长等于()A2B3C4D3【答案】C【解析】AP是切线，APO90.M30，AOP60.OP2.直径为4.故选C4(2016年郴州模拟)如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于点B，圆O的半径为2，PB3，则PA的长为_【答案】【解析】由题可知POPBBO，BO为圆O半径，所以PO5，PA是圆O的切线，所以OAP90，PA.5(2015年汕头一模)如图，O是半圆的圆心，直径AB2，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC4，则PB_.【答案】2【解析】连接BC，则ACB90，ABP90，BC2.ABCAPB，PB2.6(2015年永州三模)如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC1，BAP120，则圆O的面积为_【答案】【解析】PA是圆O的切线，OAAP.又PAB120，BAOABO30.又在RtABC中，AC1，BC2，即圆O的直径2R2.圆O的面积SR2.7如图所示，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线【证明】如图所示，连接ODADOC，12，34.又OAOD，13.24.又OCOC，OBOD，CDOCBO.CDOCBO.BC是O的切线，CDOCBO90.DC是O的切线8如图所示，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于D，求证：AC与O相切【证明】如图所示，连接OD，AO，过O作AC的垂线交AC于E.AB是O的切线，ODABABC为等腰三角形，BAOCAO.RtADORtAEO.ODOE.点E在圆上AC与圆相切能力提升9. 如图所示，ACB60，半径为2的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为()A2B4C4D2【答案】D【解析】滚动到O与CA也相切时，如图
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