2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十六）向量的减法北师大版必修4.docx

课时跟踪检测（十六） 向量的减法一、基本能力达标1在ABC中，a，b，则()AabBbaCab Dab解析：选Dab.2在平行四边形ABCD中，()A BC D解析：选A在平行四边形ABCD中，所以，故选A.3化简以下各式：；.结果为零向量的个数是 ()A1B2C3D4解析：选D由三角形法则及向量加、减法的有关性质可知各式均为零向量4. 如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是 () ABCD解析：选C，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误5在ABC中，|1，则|的值为 ()A0B1C.D2解析：选B|1.6. 化简的结果是_.解析：原式=（）（）=.答案：7若a，b为相反向量，且|a|1，|b|1，则|ab|_，|ab|_.解析：若a，b为相反向量，则ab0，|ab|0，又ab，|a|b|1，a与b共线，|ab|2.答案：028已知a，b，若|12，|5，且AOB90，则|ab|_.解析：利用向量减法的三角形法则，知|ab|是RtAOB的斜边长由勾股定理，得|ab|13.答案：139. 如图，已知D，E，F分别为ABC的三边BC，AC，AB的中点求证：0.证明：连接EF，由题意知：，.由平面几何可知：，.()()()()()()00.10. 如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示.解：a，b，c，d，e，(1)dea.(2)bc.(3)abe.(4)()cd.二、综合能力提升1在四边形ABCD中，若，且|，则四边形ABCD的形状是 ()A平行四边形B矩形C菱形D正方形解析：选B由，得ABDC且ABDC，则四边形ABCD为平行四边形，所以，所以|，所以四边形ABCD是矩形2对于菱形ABCD，给出下列各式：；|；|；|.其中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C由菱形的图像，可知向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以正确，错误；因为|2|，|2|，且|，所以|，即正确；因为|，|，所以正确综上所述，正确的个数为3，故选C.3边长为1的正三角形ABC中，|的值为 ()A1B2C.D.解析：选D延长CB到点D，使BD1，连接AD，则. 在ABD中，ABBD1，ABD120，易求得AD|.4已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则 ()Aabcd0Babcd0Cabcd0Dabcd0解析：选B如图，ab，cd，又四边形ABCD为平行四边形，则，即0，所以0，即abcd0.故选B.5. 如图所示，已知点O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_(用a，b，c表示)解析：acbabc.答案：abc6已知非零向量a，b满足|a|1，|b|1，且|ab|4，则|ab|_.解析：设a，b，则|ab|.以OA与OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则|ab|.由于(1)2(1)242，故|2|2|2，所以AOB是AOB为90的直角三角形，从而OAOB，所以平行四边形OACB是矩形，根据矩形的对角线相等有|4，即|ab|4.答案：47若向量a，b满足|a|4，|ab|5，|ab|5，求|b|.解：如图，作a，b，再以OA，OB为邻边作OACB，则有ab，ab.|ab|ab|5，|，平行四边形OACB为矩形，|2|2|252429，|b|3.8已知向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|2，求|ab|的值解：如图，在平面内任取一点A，作a，b，则ab，ab.由题意，知|2，|1.过B作BEAD于E，过C作CFAB交直线AB于F.ABBD2，AE