数学北师大版九年级下册直角三角形边角关系 回顾与思考教学设计.docx

第一章 直角三角形的边角关系回顾与思考教学目标：1.使学生能熟练运用锐角三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题.2.通过实例使学生掌握锐角三角函数的定义，并能熟练运用特殊角的三角函数值解题.3.进一步渗透数形结合思想、化归思想、模型思想、方程思想,通过知识梳理、习题精练、小结反思,使学生积累一定的数学活动经验.4.在数学活动中培养学生的几何直观，发展应用意识，提高学生提出问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学习数学的自信心.教学重点:掌握锐角三角函数的概念和特殊角的三角函数值,并熟练运用于解直角三角形及与直角三角形有关的实际问题.教学难点:将实际问题转化为数学问题,建立数学模型. 教学过程设计：一、情境导入1.以教材“回顾与思考”中的几个问题为抓手带领学生回顾、总结梳理本章知识,并用适当的方法如框图、关系结构图、表格、条目式等呈现全章知识结构。2.结合主要知识点设计一组知识回顾简单练习题,学生独立完成后再与同伴交流、小组互评，教师点评.3.回顾练习：1如果是等边三角形的一个内角，那么cos的值等于（ ） A B C D12在ABC中，C90，BC2，sinA，则AC的长是（ ） A B3 C D3ABC中，若sinA=，tanB=，则C=_4在ABC中，C90，sinA，则tanB= 5如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是_2、 自主学习1.通过自主学习，使学生进一步理解锐角三角函数的概念，熟练运用直角三角形的边角关系、特殊角的三角函数值及计算器解直角三角形及相关问题，并能将实际问题转化为数学问题，建立数学模型.形成初步的数学经验和灵活快速的解题方法，提高学生综合运用知识解决问题的能力。2.自主学习练习（1）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，已知AC=，BC=2，那么sinACD=（ ）A解析:将要求的角转化为与它相等的角ACD= B , sinACD= sinB , 选A变式：若将题目中“CDAB于点D”改为“CD为AB边上的中线”，其它条件不变，选哪个答案呢？（2）在RtABC中，C=90，根据下列条件求直角三角形中的其它元素:（1）c=20 , A=45; （2）a=6 , b=6;解析: （1）已知斜边、一锐角，求两直角边和另一锐角.B=90-A=45, a= b=10;（2）已知两直角边,求斜边和两锐角. c=12, tan A =,A=30,B=60（3）如图在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若 分析：关键是构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。 中，然后根据正切函数的定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再结合等腰直角三角形的性质，问题迎刃而解. 解：过D作DEAB于E DBE和DEA为Rt （4）如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响. （1）问B处是否会受到影响？请说明理由. （2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物.分析：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若大于或等于200海里则受影响，若小于200海里则不受影响.（2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决. 解：（1）过B作BDAC于D 根据题意得：BAC=30，在RtABD中 B处会受到影响. （2）以B为圆心，以200海里为半径画圆交AC于E、F（如图）则E点表示台风中心第一次到达距B处200海里的位置，在RtDBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在RtBAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知： 该船应在3.8小时内卸完货物.三、合作探究1. 学生独立完成练习：教科书第一章复习题的1.、，2.,3.、 4，5，7，10，12题2. 小组互评、教师点评.四、教师点评1、教科书复习题第8题；2、课外拓展题课外拓展题题目及答案