八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形作业设计（新版）华东师大版.docx

19.1矩形 矩形的性质1如图，不含阴影部分的矩形的个数是() （第1题图）A15 B16 C17 D18 2已知矩形两邻边之比为34，若矩形的周长为70 cm，则矩形的面积为_ 3若矩形ABCD的邻边长分别是1，2，则BD的长是()A. B3 C. D24如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，求证：EBCECB.（第4题图）5下列说法不正确的是() A矩形的四个内角都是直角 B矩形的对角线相等且互相平分 C矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D矩形的对角线互相垂直 6在下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是() A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对边平行 7如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA2，则BD的长为()（第7题图）A4 B3 C2 D18如图所示，已知矩形ABCD的周长为56，O为对角线的交点，BOC与AOB的周长之差为4，则AB_，BC_.（第8题图）9为了庆祝国庆节，八年级三班的同学们准备在广场上布置一个矩形的花坛(如图所示)，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房运来多少盆“串红”？(对角线的交点不放花盆) （第9题图）10如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD60，AD2，则AC的长是 ()（第10题图）A2 B4 C2 D411如图，矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为()（第11题图）A3 B4 C5 D612如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线相交于点O，以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线相交于点O1；以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为()（第12题图）A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm213矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，若AB3，AE5，则AD_.14从矩形的一个顶点向对角线引垂线，分对角线所成两部分的比为13，若对角线的交点到矩形长边的距离为4cm，则矩形的对角线长为_cm.15矩形ABCD的长BC4，宽AB3，P是AD上任一点，过点P作PEAC，PFBD，垂足分别为E，F，则PEPF的长为_16已知如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BEDF，连结CE，AF，求证：AFCE.（第16题图）参考答案1. C2. 300 cm2 3. C4. 证明：四边形ABCD是矩形，AD90，ABCD.E是AD的中点，AEDE，ABEDCE，BECE.EBCECB. 5. D6. C7. A8. 12 169. 38盆 10. B11. D12. B13. 714. 1615. 16. 四边形ABCD是矩形，ADBC，DB90.又BEDF，ADFCBE(SAS)，AFCE. 191.2矩形的判定1如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是()（第1题图）AABBC BABC90 C12 DACBD 2如图，在ABC中，ADBC于点D，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，连结DE，FD，当ABC满足条件 时，四边形AEDF是矩形 （第2题图）3如图，在ABCD中，点M为CD边的中点，且AMBM.求证：四边形ABCD是矩形（第3题图）4在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量四边形其中的三个角是否都为直角5平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为() A任意四边形 B平行四边形 C矩形 D以上都不对6如图，在ABC中，ABAC，AD，AE分别是BAC和BAC外角的平分线，BEAE，垂足为E.（第6题图）(1)求证：DAAE；(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论7四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是() AABCD BACBD CABBC DACBD8如图，ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE.求证：四边形BCDE是矩形 （第8题图）9如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DEAD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()（第9题图）AABBE BBEDC CADB90 DCEDE10在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从 ABCD；ABCD；OAOC；OBOD；ACBD；ABC90，这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如四边形ABCD是矩形请再写出符合要求的两个组合： ； 11如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PEMC，PFMB，当AB，BC满足条件 时，四边形PEMF为矩形（第11题图）12如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上，且AECG，AHCF. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如果ABAD，且AHAE，求证：四边形EFGH是矩形 （第12题图）13如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，点P是AB上的任意一点，作PDAC于点D，PECB于点E，连结DE，则DE的最小值为_. （第13题图）14如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由 （第14题图）参考答案1. B2. BAC90 3. 易证AMDBMC(SSS)，CD.又CD180，CD90，平行四边形ABCD是矩形4. D5. C6. (1)AD平分BAC，BADBAC，又AE平分BAF，BAEBAF，BACBAF180，BADBAE(BACBAF)18090，即DAE90，故DAAE(2)ABDE.理由：ABAC，AD平分BAC，ADBC，故ADB90，BEAE，AEB90，DAE90，故四边形AEBD是矩形ABDE7. B8. 连结BD，EC，BADCAE，BADBACCAEBAC，BAECAD，又ABAC，AEAD，BAECAD(SAS)，BECD，DECB，四边形BCDE是平行四边形，易证ABDACE(SAS)，ECBD，四边形BCDE是矩形9. B10. 11. ABBC12. (1)在平行四边形ABCD中，AC，BD，又AECG，AHCF，AEHCGF(SAS)，EHGF，在平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，ABAECDCG，ADAHBCCF，即BEDG，DHBF，BEFDGH(SAS)，GHEF，四边形EFGH是平行四边形.(2)在平行四边形ABCD中，ABCD，ABCD.设A，则D180，AEAH，AHEAEH90，ADABCD，AHAECG，ADAHCDCG，即DHDG，DHGDGH，EHG180DHGAHE90.又四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是矩形.13. 4.814. (1)CF平分ACD，且MNBD，ACFFCDCFO，OFOC.同理可证：OCOE，OEOF.(2)由(1)知：OFOCOE，O