八年级数学下册第6章平行四边形检测卷（新版）青岛版.docx

第6章 单元检测卷（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是（ ）A.6B.8C.9D.10第2题图 A B C D 第1题图B2.如图，已知ABCD的周长是28 cm，ABC的周长是22 cm，则AC的长为（ ）A.6 cm B.12 cm C.4 cm D.8 cm3.如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )A.4B.3C.D.2 4.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C重合.若AB=2,则CD的长为（ ）A.1B.2C.3D.45.如图，在矩形ABCD中，分别为边的中点.若， ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3 B.4 C.6 D.8 6.如图为菱形ABCD与ABE重叠的情形，其中D在BE上若AB=17，BD=16，AE=25，则DE=（）A.8 B.9 C.11 D.127.下列命题中，真命题的个数是( )对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3 B.2 C.1 D.08.如图，在ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）A.ACBDB.A+B=180C.AB=ADD.AC 9如图,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF10.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是()A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC， BC50，AB=20，B=60，则AD=_.第11题图 12.如图，在ABCD中，分别为边的中点，则图中共有 个平行四边形.13.已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为_.14.如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是 . 第14题图 15.已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的最大内角是_.16.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 .17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 cm，则BD的长为_cm，BC的长为_cm.A B C D O 第17题图 18.如图，ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O，E是CD的中点，BD=12,则DOE的周长为_.三、解答题（共7小题，共46分）19.（6分）已知ABCD的周长为40 cm，求CD和AD的长.20.（6分）已知，在 ABCD中，A的平分线分BC成4 cm和3 cm两条线段，求 ABCD的周长.21. （6分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证. 已知：如图，在四边形ABCD中，BCAD，AB_.求证：四边形ABCD是_四边形.（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_第21题图22.（6分）如图，在矩形ABCD中，相交于点O，AE平分交BC于点E若，求BOE的度数23.（6分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.(1)求证：ABGAFG；(2)求BG的长.第23题图24.(7分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂足分别为M，N.(1)求证:ADB=CDB;(2)若ADC=90,求证:四边形MPND是正方形.25.(9分)已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F（1）求证：AM=DM.（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长第25题图 A B E D C F M 参考答案一、1.B 解析：CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=3+5=8.2.D 解析：因为ABCD的周长是28 cm，所以 .因为ABC的周长是，所以 . 3.B 解析: CE平分BCD， BCE=DCE. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC. DEC=BCE. DCE=DEC. CD=DE. AD=2AB=2CD=2DE. DE=AE=3. AB=CD=DE=3.4.B 解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C重合，所以CD=CD=2.5.B 解析：因为矩形ABCD的面积为24=8，SBEH=12=1，所以阴影部分的面积为，故选B 6.D 解析：连接AC，设AC交BD于O点.因为四边形ABCD为菱形，所以，且BO=DO=162=8.在AOD中，因为，所以AO= AD2-OD2=172-82 =15.在AOE中，因为，所以OE=AE2-AO2=252-152=20.又因为OD=8，所以DE=OE-OD=20-8=12故选D7. B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以错误.故正确的是.8.B 解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以A=C，所以选项D错误.9.D 解析:因为EF垂直平分BC，所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四边形BECF为菱形.如果BC=AC,那么ABC=902=45,则EBF=90，能证明四边形BECF为正方形.如果CFBF,那么BFC=90,能证明四边形BECF为正方形.如果BD=DF,那么BC=EF,能证明四边形BECF为正方形.当AC=BF时，可得AC=BE=EC=AE,此时ABC=30，则EBF=60，不能证明四边形BECF为正方形.10. C 解析：在向右扭动框架的过程中，AB与BC不再垂直，但始终有AD=BC，AB=CD，所以四边形ABCD会由矩形变为平行四边形，BD的长度会增大.因为四边形的边长不变，所以四边形周长不变.BC的长不变，但四边形的高将逐渐变小，所以四边形的面积将会变小.二、11. 30 解析：如图，过点D作DEAB交BC于点E，因为ADBC，所以四边形ABED为平行四边形，所以AD=BE，DE=AB.因为梯形ABCD为等腰梯形，所以AB=DC.所以DE=DC.因为DEAB，所以DEC=B=60，所以DEC为等边三角形，所以EC=DC=20.因为BC=50，所以AD=BE=30. 第11题答图12.4 解析：因为 在ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所以 .又因为ABCD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为413.6 解析：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得另一条对角线的一半为3，则另一条对角线长为614. 6 解析：因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=6.又因为ABC=60，所以ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=6. 15.120 解析：已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的相邻两条边与它的一条对角线构成的三角形是等边三角形，即长为5 cm的对角线所对的角是60，根据菱形的性质得到菱形的另一个内角是120，即菱形的最大内角是12016.菱形 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.17.4 解析：因为OA=2 cm，所以AC=4 cm.又因为 AC=BD，所以BD=4 cm. ，所以（cm）.18.15 解析: E,O分别是CD,BD的中点， OE是DBC的一条中位线， OE=BC， DOE的周长为OE+DE+ODBC+CD+BD= (BC+CD)+6=ABCD的周长+615.三、19.解：因为四边形是平行四边形，所以AB=CD，AD=BC. 设 cm， cm，又因为平行四边形的周长为40 cm，所以，解得，所以 ，AD=12 20.解：设A的平分线交BC于E点，如图.因为，所以.E 第20题答图 A D C B 又因为，所以，所以AB=BE而当时，的周长为；当时，的周长为所以的周长为或21. 解：（1）CD 平行（2）证明：连接BD. 在ABD和CDB中， AB=CD,ADCB，BDDB， ABDCDB. 第21题答图 1=2,3=4. ABCD，ADCB. 四边形ABCD是平行四边形.（3）平行四边形的对边相等. 22.解：因为 平分，所以.又因为，所以因为OA=OB，所以为等边三角形，所以BA=BO.因为，所以为等腰直角三角形，所以BA=BE所以BE=BO，此时23. (1)证明： 四边形ABCD是正方形， B=D=90，AD=AB.由折叠的性质可知AD=AF，AFE=D=90， AFG=90，AB=AF， AFG=B=90.又AG=AG， ABGAFG(HL).(2)解： ABGAFG， BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6x. E为CD的中点， CE=DE=EF3， EG=x+3.在RtECG中，即，解得x=2. BG的长为2.24.证明:(1) BD平分ABC, ABD=CBD.又 BA=BC,BD=BD, ABDCBD. ADB=CDB.(2) PMAD,PNCD, PMD=PND=90.又