2019_2020学年高中数学模块综合检测新人教A版必修3.docx

模块综合检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()A0.95B0.7C0.35D0.05解析：选D“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.650.30.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为10.950.05.2总体容量为203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体()A4 B5 C6 D7解析：选D由于203729，即203在四个选项中只能被7整除，故间隔为7时不需剔除个体3在线段0,3上任取一点，则此点坐标大于1的概率是()A. B C. D.解析：选B根据几何概型可知，在线段0,3上任取一点，则此点坐标大于1的坐标就是1450，解得x8，x9，乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为.7执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720 C1 440 D5 040解析：选B执行程序输出123456720.8.一正方形地砖的图案如图所示，其内部花形是以正方形边长的一半为直径作弧而得到的，若一只蚂蚁落在该地砖内，则它恰好在阴影部分的概率为()A.1 BC. D.解析：选C如图，把原图形分割为相同的四部分，取其中一部分分析，设最小正方形的边长为1，则一个小阴影的面积为21.则蚂蚁落在该地砖内，恰好在阴影部分的概率为.故选C.甲 乙87675418029439.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示(如右图)s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是()As1s2 Bs1s2Cs1s2 D不确定解析：选C由茎叶图可知：甲得分为78,81,84,85,92；乙得分为76,77,80,94,93.则甲84，乙84，则s1，同理s2，故s1s2，所以选C.10为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：购买食品的年支出费用x/万元2.092.152.502.842.92购买水果和牛奶的年支出费用y/万元1.251.301.501.701.75根据上表可得回归直线方程x，其中0.59，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为()A1.795万元 B2.555万元C1.915万元 D1.945万元解析：选A2.50(万元)，1.50(万元)，其中0.59，0.025，0.59x0.025，故年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为0.593.000.0251.795万元11在如图所示的程序框图中，如果输入的n5，那么输出的i等于()A3 B4 C5 D6解析：选C由框图知当n5时，将3n116赋给n，此时i1；进入下一步有n8，i2；再进入下一步有n4，i3；以此类推有n1，i5，此时输出i5.12如图所示的程序框图是为了求出满足3n2n1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1 000和nn1BA1 000和nn2CA1 000和nn1DA1 000和nn2解析：选D程序框图中A3n2n，且判断框内的条件不满足时输出n，所以判断框中应填入A1 000，由于初始值n0，要求满足A3n2n1 000的最小偶数，故执行框中应填入nn2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_解析：丙组中应抽取的城市数为：82.答案：214从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150的学生中选取的人数应为_解析：0.005100.03510a100.020100.010101，a0.030.设身高在120,130)，130,140)，140,150三组的学生分别有x，y，z人，则0.03010，解得x30.同理，y20，z10.故从140,150的学生中选取的人数为183.答案：0.030315执行如图所示的程序框图，输出的T_.解析：按照程序框图依次执行为S5，n2，T2；S10，n4，T246；S15，n6，T6612；S20，n8，T12820；S25，n10，T201030S，输出T30.答案：3016已知直线l过点(1,0)，l与圆C：(x1)2y23相交于A、B两点，则弦长|AB|2的概率为_解析：显然直线l的斜率存在，设直线方程为yk(x1)，代入(x1)2y23中得，(k21)x22(k21)xk220，l与C相交于A、B两点，4(k21)24(k21)(k22)0，k23，k，又当弦长|AB|2时，圆半径r，圆心到直线的距离d，即，k21，1k1.由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|2”的概率P(M).答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率解：记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).由题意知，事件A1，A2，A3，A4 彼此互斥(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法二：P(A1A2A3)1P(A4)1.18(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.则作出如图所示的区域区域D(正方形)的面积S1242，区域d(阴影)的面积S2242182.P.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.19.(12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如图所示(1)计算样本的平均成绩及方差；(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率解：(1)这10名同学的成绩是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98，则平均数80.方差s2(9880)2(9780)2(9380)2(8680)2(8480)2(7580)2(7380)2(7480)2(6080)2(6080)2174.4.即样本的平均成绩是80分，方差是174.4.(2)设A表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个结果有：(98,84)，(98,86)，(98,93)，(98,97)，(97,84)，(97,86)，(97,93)，(93,84)，(93,86)，(86,84)，共10种而事件A含有4个基本事件：(98,93)，(97,93)，(93,84)，(93,86)所以所求概率为P.20(12分)某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在80,90)内的频数为36.(1)请根据图中所给数据，求出a及n的值；(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩；(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率解： (1)第四组的频率为：10.050.0750.2250.350.3，a0.03，n120.(2)第一组应抽：0.05402(名)，第五组应抽：0.075403(名)(3)设第一组抽取的2个分数记作A1、A2，第五组的3个分数记作B1、B2、B3，那么从这两组中抽取2个的结果有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3 共10种，其中平均分不低于70分的有9种，所求概率为：P.21(12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小解：(1)散点图如下图，由散点图可知，两个变量符合正相关(2)设回归直线方程是x，(23345)3.4，(35679)6，0.5，3.40.560.4.故利润额y对销售额x的回归直线方程为0.5x0.4.(3)当销售额为4(千万元)时，利润额为0.540.42.4(百万元)22(12分)为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照27.5,32.5)，32.5，37.5)，37.5,42.5)，42.5,47.5)，47.5,52.5分为5组，其频率分布直方图如图所示(1)求图中a的值；(2)估计这种植物果实重量的平均数和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实若所取样本容量n40，从该样本分布在27.5,32.5)和47.5,52.5的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率解：(1)组距d5，由5(0.0200.0400.075a0.015)1，得a0.050.(2)各组中点值和相应的频率依次为：中点值3035404550频率0.10.20.3750.250.075所以300.1350.2400.375450.25500.07540，s2(10)20.1(5)20.2020.375520.251020.07528.75.(3)由已知，果实重