数学北师大版七年级下册1.5平方差公式（一）.doc

第一章整式的乘除5 平方差公式（第1课时）黑山三中 武东旭一、教材的地位和作用乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一。二、教学目标分析（一）知识目标经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；（二）能力目标能运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；（三）情感目标培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。三、教学重点、难点重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行简单的运算。难点：掌握平方差公式的结构特征，发展观察、归纳、概括等能力。四、教法、学法分析（一）教法分析1、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。2、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。（二）学法分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。五、教学过程设计基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：创设情境、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、拓展延伸；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.第一环节创设情境、引入新课情景引入 李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为了创建和谐村庄，欲在此地建一个公园，以供村民休闲，李大爷非常高兴，欣然应允。村里决定另批给李大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长多y米，另一边比原正方形边长少y米。你能帮李大爷判断一下，李大爷现在的这块长方形菜地与原来菜地的面积是否发生变化了? 第二环节 探究规律、发现结论一、 自主探究 【看一看】：观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出吗？（1）(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)(3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z)各式的特征: （a+b）(a-b) 【做一做】：计算下列各式,并请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？ (1) (x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z) 运算结果的特征: a2-b2 【猜一猜】：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？你能将猜测的这个结论写成公式吗? 在算式及其运算结果中 左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方. 规律： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 （a+b）(a-b) =a2-b2 学生活动：快速计算这四道题，为后面讨论做准备。 知识运用 【试一试】：寻找a，b 现在我们已经知道什么样的运算可以用平方差公式来做了，那么下一步的关键是要解决什么问题？运算的结果是a2-b2，要套用公式，必须要知道谁是a，谁是b。 （a+b)(a-b)aba2-b2最后结果（2+y)(2-y)(1+5b)(1-5b)(2m+3n)(2m-3n)(-x+1)(x+1) 学生活动：思考，口答，填充表格，总结规律。 第三环节 典例分析、巩固提高活动内容：巩固练习判断下面计算是否正确（1）= （ ）（2）（3xy）（3x+y）=9x2y2 （ ）（3）（m+n）（mn）=m2n2 （ ）活动目的：通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解.活动内容：例1 利用平方差公式计算：（1） （5+6x）（56x）； （2）（x2y）（x+2y）（3） （m+n）（mn）巩固练习利用平方差公式计算：（1） （a+2）（a2）； （2）（3a+2b）（3a2b） 活动内容：例2 利用平方差公式计算：（1） ； （2）（ab+8）（ab8） 巩固练习利用平方差公式计算：（1）； （2）（mn+3）（mn3）第四环节 观察思考、拓展延伸活动内容：想一想（ab）（ab）=？你是怎样做的？练一练计算 1、（5mn）（5mn） 2、（a+b）（ab）（a2+b2）第五环节 当堂达标、自我检测活动内容： 利用平方差公式计算：（1） （x1）（1x）（2） （0.3x+2y）（0.3x2y） （3） 第六环节 课堂小结、布置作业 活动内容：小结1.平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的