数学北师大版九年级下册中考专题 二次函数应用题.docx

教学设计 成都二十中 曾晓英中考专题 二次函数应用题教学目标：1，通过复习使同学们熟练掌握二次函数应用题的几种常见类型题的解法。2，会求二次函数的最值，并根据实际问题判断在顶点还是特殊点处取得最值。3，通过复习练习提高同学们的分析能力和数学思维能力，还有计算的准确率。教学重点：二次函数最值在何处取得的问题，特别是闭区间内端点函数值的最值问题。教学难点：1，二次函数在何处取得最值的讨论。2，分段函数的最值问题。教学方法：先做再讲，以学生的活动讲解为主，老师点拨。中考分析此题主要以B卷大题的形式考查方程，不等式，二次函数的相关知识，所占分值较大，一般为8分，从近五年的中考题目来看，要求学生掌握方程，不等式，二次函数最值问题的一般求法，并涉及分类讨论思想的应用，计算难度较大。知识回顾二次函数的一般式： 顶点式: 顶点坐标是什么？ 二次函数的增减性和最值？类型一：经济类问题例1：某网店销售某款服装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售。市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件，已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件。 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？变式练习某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元。调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元，设每件玩具的销售单价上涨了X元时（X为正整数），月销售利润为Y元。 （1）求Y与X的函数关系式并直接写出自变量X的取值范围。 （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？类型二：几何图形类（2014年成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边），设AB=Xm.（1）若花园的面积为192平方米，求X的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值。 BC.PDA 类型三：图像类型成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁线路加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例：y1=20x;投资钢材生产销售后所获得的利润y2(万元）与投资资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中oA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB x轴)(1)直接写出0 x 30及x 30时，y2与x之间的函数关系式； (2)某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金为 t （万元），生产销售完这两种材料后获得的总利润为 w（万元） w与t之间的函数关系式； 若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？变式练习（2012年成都）“城市发展，交通先行”。成都市今年在中心城区启动了“缓堵保畅”的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力。研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，且当0x28时，V=80;当28x188时，v是x的一次函数。函数关系如图所示。 （1）求当28x188时，v关于x的函数表达式；（2）若车流速度v不低于50千米/时，求当车流密度为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值。（注：车流量是单位时间内通过观察点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度x车流密度）V(千米/时)X（辆/千米）28 18880O归纳总结1：解决二次函数应用问题首先要认真审题，抓住关键的量列出函数关系式，并注意实际问题中自变量的取值范围。 2：常见类型有：经济类（每每问题），几何图形类(面积），图像类，分段函数类。 3：求二次函数最值以及闭区间端点函数值的方法课后作业1.（2016年成都）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设多种x棵橙子树。 （1）直接写出平均每棵树结的橙子树y（个）与x之间的关系式； （2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？2：用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园。（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成。 A 设DE等于xm，直接写出菜园面积y于x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； B 菜园的面积能不能等于110m ？若能，求出此时x的值，若不能，请说明理由；（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值。3.（2013年成都）某物体从点P运动到点Q所用时间为7秒，其运动速度v（米/秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示。某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积。有物理学知识还可知：该物体前n（3 n 7）秒运动的路程在数值上等与矩形AODB的面