2021高考数学一轮复习 课后限时集训46 立体几何中的综合问题 文 北师大版.doc_第1页
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课后限时集训46立体几何中的综合问题建议用时：45分钟1(2019昆明模拟)如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，m是棱dd1上的一点，aa1平面abcd，abdc，abad，aa1ab2ad2dc.(1)若m是dd1的中点，证明：平面amb平面a1mb1；(2)设四棱锥mabb1a1与四棱柱abcda1b1c1d1的体积分别为v1与v2，求的值解(1)证明：因为aa1平面abcd，所以aa1ab，又abad，aa1ada，所以ba平面aa1d1d，又ma1平面aa1d1d，所以bama1.因为addm，所以amd45，同理a1md145，所以amma1，又ambaa，所以ma1平面amb，又ma1平面a1mb1，故平面amb平面a1mb1.(2)设ad1，则四棱锥mabb1a1的底面abb1a1的面积sabb1a14，高为ad1，所以四棱锥mabb1a1的体积v1sabb1a1ad.四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd的面积sabcd，高为aa12，所以四棱柱abcda1b1c1d1的体积v2sabcdaa13，所以.2(2019哈尔滨模拟)如图，等腰梯形abcd中，abcd，adabbc1，cd2，e为cd的中点，将ade沿ae折到ape的位置(1)证明：aepb；(2)当四棱锥pabce的体积最大时，求点c到平面pab的距离解(1)证明：在等腰梯形abcd中，连接bd，交ae于点o，abce，abce，四边形abce为平行四边形，aebcadde，ade为等边三角形，在等腰梯形abcd中，cade，bdbc，bdae.如图，翻折后可得，opae，obae，又op平面pob，ob平面pob，opobo，ae平面pob，pb平面pob，aepb.(2)当四棱锥pabce的体积最大时，平面pae平面abce.又平面pae平面abceae，po平面pae，poae，op平面abce.opob，pb，apab1，spab，连接ac，则vpabcopsabc，设点c到平面pab的距离为d，vpabcvcpabspabd，d.3(2019郑州模拟)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，bad，pad是等边三角形，f为ad的中点，pdbf.(1)求证：adpb；(2)若e在线段bc上，且ecbc，能否在棱pc上找到一点g，使平面deg平面abcd？若存在，求出三棱锥dceg的体积；若不存在，请说明理由解(1)证明：连接pf，pad是等边三角形，pfad.底面abcd是菱形，bad，bfad.又pfbff，ad平面bfp，又pb平面bfp，adpb.(2)能在棱pc上找到一点g，使平面deg平面abcd.由(1)知adbf，pdbf，adpdd，bf平面pad.又bf平面abcd，平面abcd平面pad，又平面abcd平面padad，且pfad，pf平面abcd.连接cf交de于点h，过h作hgpf交pc于g，gh平面abcd.又gh平
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