数学北师大版九年级下册面积最值及倍数关系问题.docx

面积最值及倍数关系问题针对演练一、教学目标：1、 知识与能力：二次函数性质在最值中的运用2、 过程与方法：经过分析题意，能够抓住题目的关键，注意细节，得到解决问题的方法3、 情感、态度与价值观：培养学生合作探究意识，使学生体验到在合作中学习知识的乐趣 重点与难点：1、 二次函数性质的应用2、 如何根据题意找到关于面积的表达与倍数关系二、教学过程：1、 创设情境，导入新课 我们做这么多模拟题，相信大家都知道毕节中考最后一题会考什么，接下来，老师将带着大家一起来回顾一下。 一般情况下，第一问时求二次函数的表达式，二三问时动点问题。下面我们来看一下第一问，二次函数表达式的几种设法： 一般式：y=ax+bx+c (a0) 顶点式：y=a(x-h)+k (a0) 两点式：y=(x-x)(x-x) (a0) 2、综合训练： 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E、B. （1）求二次函数yax2bxc的表达式（1） 过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（2） 若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标 先让同学思考十分钟，十分钟过后，老师带领解答 首先是第一问(1)求二次函数yax2bxc的表达式解：设抛物线解析式为ya(x2)29，抛物线与y轴交于点A(0，5)，4a95，a1，y(x2)29x24x5；其次是第二问(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积； 解：当y0时，x24x50，解得x11，x25，E(1，0)，B(5，0)，设直线AB的解析式为ymxn(m0)，把A(0，5)，B(5，0)代入ymxn中，得：m1，n5，直线AB的解析式为yx5.设P(x，x24x5)，D(x，x5），则PDx24x5x5x25x，当y5时，x24x55，解得x10，x24，C(4，5)AC4，S四边形APCD1/2ACPD2(x25x)2x210x，当x10/2(-2)5/2时，y(5/2)24（5/2）535/4，P点坐标为(5/2,35/4)时，四边形APCD的面积最大为25/2 最后是第三问(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标 解：如图所示过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，MNAE，MNAE，NHMAOE，HMOE1，M点的横坐标为x3或x1，当x1时，M点纵坐标为8，当x3时，M点纵坐标为8，M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，当M点的坐标为(1，8)时，N点坐标为(2，13)，当M点的坐标为(3，8)时，N点坐标为(2，3)三、课堂小结这节课我们主要学习了二次函数最值及倍数关系问题，同学们需要记住二次函数表达式的几种设法公式，其次最关键的是根据问题在所给图形中标点划线，最后正确做答。四、布置作业 如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A(1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C(0，2)，过A、C画直线 (1)求二次函数的解析式；(2)点P在x轴正半轴上，且PAPC，求OP的长；(3)若M为线段OB上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N，当点M运动到何处时，四边形ACNB的面积最