2021高考数学一轮复习 课后限时集训56 圆锥曲线中的定点与定值问题 文 北师大版.doc

课后限时集训56圆锥曲线中的定点与定值问题建议用时：45分钟1(2019威海模拟)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，直线y4与y轴的交点为p，与抛物线c的交点为q，且|qf|2|pq|.(1)求p的值；(2)已知点t(t，2)为c上一点，m，n是c上异于点t的两点，且满足直线tm和直线tn的斜率之和为，证明直线mn过定点，并求出定点的坐标解(1)设q(x0,4)，由抛物线的定义，得|qf|x0，又|qf|2|pq|，2x0x0，解得x0，将点q代入抛物线c的方程，得p4.(2)由(1)知抛物线c的方程为y28x，点t的坐标为，设直线mn的方程为xmyn，点m，n，由得y28my8n0，y1y28m，y1y28n，kmtknt，解得nm1，直线mn的方程为x1m(y1)，过定点(1，1)2(2019郑州模拟)已知f是抛物线c：x22py(p0)的焦点，点m是抛物线上的定点，且(4,0)(1)求抛物线c的方程(2)直线ab与抛物线c分别相交于不同的两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，且|x2x1|3，直线l与ab平行，且与抛物线c相切，切点为n，试问abn的面积是否为定值若是，求出这个定值；若不是，请说明理由解(1)设m(x0，y0)，由题知f，所以(4,0)，所以则将其代入x22py(p0)中，得16p2，解得p4或p4(舍去)，所以抛物线c的方程为x28y.(2)由题意知，直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为ykxb.联立整理得x28kx8b0，则x1x28k，x1x28b，所以y1y2k(x1x2)2b8k22b，设ab的中点为q，则点q的坐标为(4k,4k2b)，由条件设切线的方程为ykxt(tb)，联立整理得x28kx8t0.因为直线l与抛物线c相切，所以64k232t0，所以t2k2.则x28kx16k20，解得x4k，所以y2k2.所以切点n的坐标为(4k,2k2)又点q的坐标为(4k,4k2b)所以nqx轴，所以|nq|4k2b2k22k2b，因为|x2x1|3，(x2x1)2(x2x1)24x1x264k232b，所以2k2b.所以sabn|nq|x2x1|(2k2b)|x2x1|，所以abn的面积为定值，且定值为.3(2019黄山模拟)椭圆c：1(ab0)的两个焦点f1(c,0)，f2(c,0)，设p，q分别是椭圆c的上、下顶点，且四边形pf1qf2的面积为2，其内切圆周长为.(1)求椭圆c的方程；(2)当bc时，a，b为椭圆c上的动点，且papb，试问：直线ab是否恒过一定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由解(1)依题意，四边形pf1qf2的面积为2，则4bc2，即bc，四边形pf1qf2的内切圆周长为，设内切圆半径为r.由2r，得r，由bcar，得a2，又a2b2c24，且bc，所以或所以椭圆c的方程为1或y21.(2)因为bc，所以椭圆c的方程为1，则p(0，)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为ykxm，联立消去y，得(4k23)x28kmx4m2120，则x1x2，x1x2，64k2m24(4k23)(4m212)0(*)，由papb，可得0，即(x10)(x20)(y1)(y2)0，即x1x2y1y2(y1y2)30，又y1kx