高考数学第九章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率、直线方程高效演练分层突破文新人教A版.docx

第1讲直线的倾斜角与斜率、直线方程基础题组练1若直线过点(1，1)，(2，1)，则此直线的倾斜角的大小为()A30 B45 C60 D90解析：选C.设此直线的倾斜角为，则ktan .又a0，)，所以60.故选C.2已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为()Ayx2 Byx2Cyx Dyx2解析：选A.因为直线x2y40的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为yx2.3(2020黑龙江鹤岗一中期中)已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1 C2或1 D2或1解析：选D.当a0时，直线方程为y2，显然不符合题意，当a0时，令y0，得到直线在x轴上的截距是，令x0，得到直线在y轴上的截距为2a，根据题意得2a，解得a2或a1，故选D.4若2，则直线1必不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B.令x0，得ysin 0，直线过(0，sin )，(cos ，0)两点，因而直线不经过第二象限选B.5在等腰三角形MON中，MOMN，点O(0，0)，M(1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A3xy60 B3xy60C3xy60 D3xy60解析：选C.因为MOMN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMNkMO3，所以直线MN的方程为y33(x1)，即3xy60，选C.6已知三角形的三个顶点A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为 解析：BC的中点坐标为，所以BC边上中线所在直线方程为，即x13y50.答案：x13y507直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为 解析：直线l平分ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3，2)，则直线l：yx.答案：yx8设点A(1，0)，B(1，0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是 解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值所以b的取值范围是2，2答案：2，29已知ABC的三个顶点分别为A(3，0)，B(2，1)，C(2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(2，3)两点，所以BC的方程为，即x2y40.(2)由(1)知，直线BC的斜率k1，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k22.因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0，2)，所以所求直线方程为y22(x0)，即2xy20.10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3，4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3，3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，所以b1.所以直线l的方程为x6y60或x6y60.综合题组练1直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是()A1k Bk1或kCk或k1 Dk或k1解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，令y0，得直线l在x轴上的截距为1，则313，解得k或k1.2过直线l：yx上的点P(2，2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为 解析：若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意；若直线m的斜率k0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；若直线m的斜率k0，设其方程为y2k(x2)，令y0，得x2，依题意有22，即1，解得k，所以直线m的方程为y2(x2)，即x2y20.综上可知，直线m的方程为x2y20或x2.答案：x2y20或x23已知直线l过点(2，1)，且在x，y轴上的截距相等(1)求直线l的一般方程；(2)若直线l在x，y轴上的截距不为0，点P(a，b)在直线l上，求3a3b的最小值解：(1)截距为0时，k，所以l：yx，即x2y0；截距不为0时，设直线方程为1，将(2，1)代入，计算得t3，则直线方程为xy30.综上，直线l的方程为x2y0或xy30.(2)由题意得l的方程为xy30，因为点P(a，b)在直线l上，所以ab3，所以3a3b226，当且仅当ab时等号成立，所以3a3b的最小值是6.4(综合型)为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？解：如图所示，建立平面直角坐标系，则E(30，0)，F(0，20)，所以直线EF的方程为1(0x30)易知当矩形草坪的一个顶点在EF上时，可取最大值，在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(10