高考数学第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案文新人教A版.docx

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、知识梳理1简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”(2)命题pq、pq、p的真假判断pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等(2)全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，p(x0)xM，p(x)常用结论1含逻辑联结词命题真假的判断(1)pq中一假则假，全真才真(2)pq中一真则真，全假才假(3)p与p真假性相反2全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写(2)否定结论：对原命题的结论进行否定二、习题改编1(选修11P26A组T3改编)命题“xR，x2x0”的否定是()Ax0R，xx00Bx0R，xx00CxR，x2x0 DxR，x2x0解析：选B.由全称命题的否定是特称命题知命题B正确故选B.2(选修11P18A组T1(3)改编)已知命题p：2是偶数，命题q：2是质数，则命题p，q，pq，pq中真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B.p和q显然都是真命题，所以p，q都是假命题，pq，pq都是真命题故选B.一、思考辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题()(2)命题p和p不可能都是真命题()(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则pq是真命题()(4)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词()(5)x0M，p(x0)与xM，p(x)的真假性相反()答案：(1)(2)(3)(4)(5)二、易错纠偏(1)全称命题或特称命题的否定出错；(2)复合命题的否定中出现逻辑联结词错误1命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是 答案：存在两个全等三角形的面积不相等2已知命题“若ab0，则a0或b0”，则其否命题为 解析：“a0或b0”的否定为“a0且b0”答案：若ab0，则a0且b0全称命题、特称命题(多维探究)角度一全称命题、特称命题的真假 若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)【解析】由题意知xR，f(x)f(x)是假命题，则其否定为真命题，即x0R，f(x0)f(x0)是真命题，x0R，f(x0)f(x0)是假命题【答案】C全称命题与特称命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)(2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题角度二全称命题、特称命题的否定 已知命题p：mR，f(x)2xmx是增函数，则p为()AmR，f(x)2xmx是减函数BmR，f(x)2xmx是减函数CmR，f(x)2xmx不是增函数DmR，f(x)2xmx不是增函数【解析】由特称命题的否定可得p为“mR，f(x)2xmx不是增函数”【答案】D全称命题与特称命题的否定确定原命题所含量词的类型，省去量词的要先结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写，改写完以后再对原命题的结论进行否定角度三与全(特)称命题有关的参数问题 (2020宁夏石嘴山期中)若命题“tR，t22ta0”是假命题，则实数a的取值范围是 【解析】因为命题“tR，t22ta1是x21的充分不必要条件CxN，x3x2D若ab，则a2b2解析：选B.对于x22x30，81x1，故x1是x21的充分不必要条件，故B正确；当x1时，x3x2，故xN，x3x2错误，即C错误；若a1，b1，则ab，但a2b2，故D错误故选B.2(2020河南商丘模拟)已知f(x)sin xx，命题p：x，f(x)0，则()Ap是假命题，p：x，f(x)0Bp是假命题，p：x，f(x)0Cp是真命题，p：x，f(x)0Dp是真命题，p：x，f(x)0解析：选C.易知f(x)cos x10，所以f(x)在上是减函数，因为f(0)0，所以f(x)0，所以命题p：x，f(x)x；命题q：“m1”是“函数f(x)x2(m1)xm2在区间(1，)内单调递增”的充分不必要条件，则下列命题中是真命题的为()Apq B(p)qC(p)q Dp(q)【解析】因为|x1|x，对xR成立，故p为真命题；因为函数f(x)x2(m1)xm2在区间(1，)内单调递增，所以1，即m1，故应为充要条件，故q为假命题，所以pq，(p)q，(p)q均为假命题，p(q)为真命题，故选D.【答案】D(1)“pq”“pq”“p”等形式命题真假的判断步骤确定命题的构成形式；判断其中命题p，q的真假；确定“pq”“pq”“p”等形式命题的真假(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系pq真p，q至少一个真(p)(q)假；pq假p，q均假(p)(q)真；pq真p，q均真(p)(q)假；pq假p，q至少一个假(p)(q)真；p真p假；p假p真1(2020宁夏石嘴山三中一模)已知命题p：xR，sin x1，命题q：x(0，1)，ln x0，则x1”；命题q：“若x，yR，x2y20，则xy0”下列命题是真命题的是()Ap(q) BpqCpq D(p)(q)解析：选B.若x2x0，则x1或x0，若p或q为假命题，求实数m的取值范围【解】依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有m240，即2m2.因此由p，q均为假命题得即m2.所以实数m的取值范围为2，)【迁移探究1】(变结论)本例条件不变，若p且q为真，则实数m的取值范围为 解析：依题意知p，q均为真命题，当p是真命题时，有m0；当q是真命题时，有2m2，由可得2m0.答案：(2，0)【迁移探究2】(变结论)本例条件不变，若p且q为假，p或q为真，则实数m的取值范围为 解析：若p且q为假，p或q为真，则p，q一真一假当p真q假时所以m2；当p假q真时所以0m2.所以实数m的取值范围是(，20，2)答案：(，20，2)【迁移探究3】(变条件)本例中的条件q变为：存在x0R，xmx010，所以m2或m1，x10，那么p是()Ax1，x210Bx1，x210Cx01，x10Dx01，x10解析：选B.特称命题的否定为全称命题，所以p：x1，x210.2已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A命题p是假命题B命题p是特称命题C命题p是全称命题D命题p既不是全称命题也不是特称命题解析：选C.本题考查命题真假的判断以及全称命题、特称命题的判断命题p：实数的平方是非负数，是真命题，命题p是全称命题，故选C.3(2020吉林第三次调研测试)已知命题p，q，则“p为假命题”是“pq为真命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.若p为假命题，则p为真命题，则pq为真命题；若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，但p不一定为真命题，故无法判定p为假命题即“p为假命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件故选A.4(2020辽宁五校协作体联考)已知命题“xR，4x2(a2)x0”是假命题，则实数a的取值范围为()A(，0) B0，4C4，) D(0，4)解析：选D.因为命题“xR，4x2(a2)x0”是假命题，所以其否定“xR，4x2(a2)x0”是真命题，则(a2)244a24a0，解得0ax1”，则命题p可写为 解析：因为p是p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x016已知命题p：x24x30，q：xZ，且“pq”与“q”同时为假命题，则x 解析：若p为真，则x1或x3，因为“q”为假，则q为真，即xZ，又因为“pq”为假，所以p为假，故3xm1的解集为R.若命题“pq”为真，则实数m的取值范围是 ；若“pq”为假，则实数m的取值范围是 解析：对于命题p，由f(x)在区间(0，)上是减函数，得12m0，解得mm1的解集为R等价于不等式(x1)2m的解集为R，因为(x1)20恒成立，所以m0.若pq为真，则p，q中有一个为真，所以m；若pq为假，则p，q至少有一个为假若p为假，则m；若q为假，则m0，所以m0.答案：.8设命题p：函数yloga(x1)在区间(1，)内单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与x轴有两个不同的交点若p(q)为真命题，求实数a的取值范围解：函数yloga(x1)在区间(1，)内单调递减0a1，曲线yx2(2a3)x1与x轴有两个不同的交点(2a3)240a或a.所以若p为真命题，则0a1；若q为真命题，则a或a.因为p(q)为真命题，所以p为真命题，q为假命题由，解得a1，所以实数a的取值范围是.综合题组练1已知命题p：xR，x210恒成立，则0m4，那么()A“p”是假命题 Bq是真命题C“pq”为假命题 D“pq”为真命题解析：选C.因为x212x，即x22x10，也即(x1)20恒成立，则m0或则0m4，所以命题q为假，故选C.2(2020湖北八校联考)下列说法正确的是()A“若ab4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题B命题“设a，bR，若ab6，则a3或b3”是一个真命题C“x0R，xx00”D“a1b”是“ab”的一个充分不必要条件解析：选B.对于A，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则ab4”，而a4，b4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时ab0，故A不正确；对于B，此命题的逆否命题为“设a，bR，若a3且b3，则ab6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故B正确；对于C，“x0R，xx0b可推得a1b，但由a1b不能推出ab，故D错误3短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若pq是真命题，pq是假命题，(q)r是真命题，则选拔赛的结果为()A甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名B甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名D甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名解析：选D.由(q)r是真命题，得q为真命题