数学北师大版九年级下册§2.4二次函数的图象.doc

教 学 设 计案例名称2.4二次函数 的图象科 目数学教学对象九年级提供者秦爱平教 材北师大版（九年级下册）单 位肃南二中时 间2017年5月8日一、教材内容分析本节课在认识二次函数yax2和yax2+c的图象的基础上，进一步研究ya(x-h)2和ya(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从yx2开始，然后是yax2，yax2+c，最后是ya(x-h)2，ya(x-h)2+k，yax2+bx+c符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性二、教学目标（知识、技能、情感态度与价值观） 教学目标： 1.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 2.能够作出函数y=a(x-h)2和ya(x-h)2+k的图象，并能理解它与yax2的图象的平移关系； 3.理解a，h，k对二次函数图象的影响 教学重点：体会二次函数yax2+bx+c的图象的形成过程；能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与yax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响；能够正确说出ya(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 教学难点： 体验以点带线思想， 能够理解ya(x-h)2+k与yax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响三、教学策略选择与设计启发式方法、讨论法、实验法、讲授法、操练法四、教学环境及资源准备交互式电子白板的调试、学生课前建立好网格直角坐标系五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图（一）复习旧知我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道yax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，从中我们发现a的功能，a决定抛物线的开口方向与形状大小，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，这就是我们本节课主要研究的问题，我们结合具体题目回顾相关知识1. 抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ， x= 时,函数y的值最小,最小是 2.抛物线y=2x2+2是抛物线y=2x2向 平移 ，抛物线y=2x2+2与y=2x2 的图象与大小形状 3. 抛物线y=ax2+bx+c中，二次项系数a决定抛物线的 4. 点（a,b）向右平移一个单位后的坐标为 ，再向下平移2个单位后的坐标为 口答，共同回顾，个别同学回答坐标左右、上下平移变换的关系，左右平移纵不变横坐标左减右加，上下平移横坐标不变纵坐标上正下负回顾a的功能与坐标平移的原理，对本节难点(“以点代线”)的突破打下基础课前检测，改变了以往学生课前“大合唱”，“吃大锅饭”行为，会不会都会过关，具体题目的检测及个别回答，督促学生形成课前复习的习惯,同时加强了知识前后之间的联系，便于教师重新制定新的教学重难点（二）课前新知出示学习目标： 1.体验当抛物线的解析式a相同时，用顶点坐标的变化可代表抛物线的整体变化，即“以点代线”. 2.借助多媒体演示，探究决定抛物线左右平移的相关量是自变量X. 3.能熟练掌握y=ax2 与y=a（x-h）2左右平移的关系. 4.认识顶点式y=a（x-h）2+k与y=ax2 的关系,及顶点式的特征.想一想： 研究完二次函数图象上下平移后，小明与小亮有以下思考，你能帮助他们吗？ 小明：上节课研究抛物线的上下平移关系时，是用列表、描点、连线的办法发现其变化规律的.根据平移的性质可知，平移不改变图形的形状和大小，对应点所连接的线段平行且相等，故对应点的变化可代替整个图形变化情况. 小亮：抛物线中哪个点更容易代替抛物线的变化呢？研读目标共同思考，交流分享对照课标，根据学生的经验出发，设置为学生易懂，低层次可操作的学习目标，此环节的意义在于使学生在上课一开始就明确了学习目标和学习方向，从而促进了学生在以后的各个环节里主动地围绕目标去探索，去追求（三）类比探究（四）合理推测对比深化1.相应的组找出下列五个函数的a值为多少？ y=3(x+1)2y=3x2y =3(x+1)2+2 问题：这些图像的大小和现状一样吗？为什么？想想他们之间图像存在什么关系吗？2.利用电子白板的函数作图工具分别作出y =3x2、y =3(x+1)2和y3(x+1)2+2的函数图象。问题1：你能从图像中发现他们的对称轴与顶点坐标吗？ 问题2：由顶点坐标你能知道两函数图象的变换关系吗？对着图象验证一下是否一致？每一组同学只判断一类函数的a值为多少？利用顶点坐标间的关系判断两函数图象间的变换关系，并在图象中验证仔细听题 每一组学生只判断一类函数的a值，可留给学生思考空间的同时，可培样学生倾听他人的意识,同时会发现这些函数式与一般式的联系，学生会对新的函数式产生亲切感，并且对下一节一般式与顶点式的互化打下了，良好的基础“以点代线”的方式认识图象间的变换关系形成特殊到一般的认知过程 继承传统教学培养学生的记忆力与听写能力 猜测：函数y=3(x-1)2y3(x-1)2-2和y=-3(x+1)2+2的图象是在哪个函数式的基础上如何变换的来的呢？验证：利用白板演示 练习并深化： 由上面例子，我们猜测抛物线与抛物线有什么关系？它的图象受哪些因素的影响？是如何影响的？ 分组讨论，并说明猜测的依据。 利用顶点坐标间的关系判断两函数间的位置关系，并在图象中验证 归纳、抽象，说出二者间的关系，全班交流 培养学生合情合理的推理意识与合作分享成果的精神 “以点代线”的方式认识图象间的变换关系鼓励学生结合草图，一是加深对抛物线的形状的把握，二是培养数形结合思想 丰富学生归纳抽象对象，加深对函数中a、h、k对图象的影响的理解，利于学生对其本质特性的把握（五）议一议（六）巩固深化 讨论：y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a0a0 函数yax2的图象与函数ya(x-h)2+k的图象讨论h,k的功能培养学生的合作意识练习一1.抛物线y =3(x-1)2与抛物线y =3x2 的 相同， 不同；2.抛物线y =3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；3.抛物线y =-2(x+1)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 口答（选择自己感兴趣的题目作答） 能让不同的学生在数学上有不同发展的同时有利于后进生学习兴趣的培养练习二填表： 推火车的形式回答问题 可以当堂检测学生的掌握情况动手操作：动手操作，同桌两人一组，一人随机画出抛物线，另一人说出开口方向、对称轴、增减性及顶点式；两人交换，一人给出顶点式，另一人大致画出草图 在课前准备好网格直角坐标系中画函数的抛物线结合草图，主要利于学生直观，体会数形结合思想为进一步学习函数的图象与性质作好技术与知识上的准备 (七）课堂小结 你从这节课学到了什么？还有什么疑问吗？ 个人独立回顾，梳理知识点，建构知识系统顶点式的优势：由点得式、由式得图、由图得点，三者可互相转化 帮助学生知识脉络，引导学生对知识进行同化，构建知识系统可以发现本节课的得与失，为下一节课的准备提供资源六、课后反思 成功的地方：1. 课前检测，改变了以往学生课前“大合唱”，“吃大锅饭”行为，会不会都会过关，具体题目的检测及个别回答，督促学生形成课前复习的习惯,同时加强了知识前后之间的联系，便于教师重新调整适合学生的教学重难点；2. 在课前新知中根据学生的经验出发，设置为学生易懂，低层次可操作的学习目标，此环节的意义在于使学生在上课一开始就明确了学习目标和学习方向，从而促进了学生在以后的各个环节里主动地围绕目标去探索，去追求； 3.在前面的课堂中由于学生对列表、描点，连线的作图的方法非常的熟悉，故本节课主要利用电子白板作图的工具做出抛物线，让学生研究顶点坐标之间的关系，“以点代线”得出抛物线间的变换关系，节省时间的同时调动学生的探究兴趣；4.y=3(x+1)2y=y=3x2y=3(x-1)2+2三个函数式让学生找a的同时会发现这些函数式与一般式的联系，学生会对新的函数式产生亲切感，并且对下一节一般式与顶点式的互化打下了，良好的基础；5.利用研究平移的经验，让学生猜测y =3(x-1)2y3(x-1)2-2y =-3(x+1)2+2平移的特征，培养了学生研究探究能力和合情合理的推理意识；6.自学检测二的问题回答，参与率与正确率达到100%，培养了大学生的倾听能力与激发学生学习的成就感；7.在直角坐标系中画抛物线的草图，培养了学生数型结合的同时，学生进一步领会顶点坐标与开口方向对抛物线的决定作用；8.每个环节以问题主导，环环相扣，层层升入，课时小结时顺其自然导入下一节，为学生的自学打下了基础；9.问题的提出老师全部口述，培养了学生数学表达能力的同时继承了传统教学培养学生的记忆力与听写能力；10.课时总结师生共同总结将顶点式的优势，由点得式、由式得图、由图得点，三者可互相转化关系，水到渠成，达到润物细无声11.当堂达标相当于当堂考试，能真实有效的反应学生学习的实际效果，有效的解决了学生课后靠网络、靠抄袭作业完任务的现象课后作业前置切实减轻学生的学习负担、心理负担，保障学生身心健康发展学生能够顺利完成学习任务，学生的德智体美综合素质得到全面发展，学会学习、学会做人、学会生活，为终身发展奠定良好基础 存在的问题： 1.在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生的学习热情，感染力不足；2.由于刚刚使用电子白板应用不够熟练