2019_2020学年高中数学课下能力提升（八）算法案例新人教A版必修3.docx

课下能力提升(八)一、题组对点训练对点练一辗转相除法与更相减损术1下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的是()A都是偶数必须约简B可以约简，也可以不约简C第一步作差为1567284；第二步作差为728412D以上都不对解析：选B约简是为了使运算更加简捷，故不一定要约简，A错C中第二步应为847212，故选B.2用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是()A2 B3 C4 D5解析：选C29484210,21084126,1268442,844242，共做4次减法运算31 624与899的最大公约数是_解析：1 6248991725，8997251174，725174429，174296，故1 624与899的最大公约数是29.答案：294用两种方法求210与98的最大公约数解：用辗转相除法：21098214，98147.210与98的最大公约数为14.用更相减损术：210与98都是偶数，用2约简得105和49，1054956,56497，49742,42735，35728,28721，21714,1477.210与98的最大公约数为2714.对点练二秦九韶算法5用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4时的值时，先算的是()A4416 B7428C44464 D74634解析：选D因为f(x)anxnan1xn1a1xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4的值时，先算的是74634.6用秦九韶算法计算多项式f(x)3x64x55x46x37x28x1当x0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A6,6 B5,6 C5,5 D6,5答案：A7利用秦九韶算法求多项式f(x)3x612x58x43.5x37.2x25x13当x6时的值，写出详细步骤解：f(x)(3x12)x8)x3.5)x7.2)x5)x13.v03，v1v061230，v2v168188，v3v263.51 124.5，v4v367.26 754.2，v5v46540 530.2，v6v5613243 168.2.所以f(6)243 168.2.对点练三进位制及其转化8以下各数有可能是五进制数的是()A15 B106 C731 D21 340解析：选D五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D.9完成下列进位制之间的转化(1)1 034(7)_(10)；(2)119(10)_(6)解析：(1)1 034(7)17307237470368.(2)119(10)315(6)答案：(1)368(2)31510若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k_.解析：由k进制数123可知k4.下面可用验证法：若k4，则38(10)212(4)，不合题意；若k5，则38(10)123(5)成立，所以k5.答案：511若1 0b1(2)a02(3)，求数字a，b的值及与此相等的十进制数解：1 0b1(2)a02(3)，123b21a322，且a只能取1,2，b只能取0,1.整理得9a2b7.当b0时，a(不合要求，舍去)；当b1时，a1.ab1.102(3)1 011(2)，转化为十进制数为132211.二、综合过关训练1用秦九韶算法求多项式f(x)x33x22x11当xx0时的值时，应把f(x)变形为()Ax3(3x2)x11 B(x3)x2(2x11)C(x1)(x2)x11 D(x3)x2)x11解析：选Df(x)x33x22x11(x23x2)x11(x3)x2)x11，故选D.245和150的最大公约数和最小公倍数分别是()A5,150 B15,450 C450,15 D15,150解析：选B利用辗转相除法求45和150的最大公约数：15045315,45153,45和150的最大公约数为15.45和150的最小公倍数为15(4515)(15015)450，故选B.3下列各数中，最小的是()A101 010(2) B111(5)C32(8) D54(6)解析：选C101 010(2)12502412302212102042,111(532(8)38128026,54(6)56146034.又42343126，故最小的是32(8)4三进制数2 022(3)化为六进制数为abc(6)，则abc_.解析：2 022(3)23303223123062.三进制数2 022(3)化为六进制数为142(6)，abc7.答案：75用秦九韶算法求多项式f(x)15x8x210x36x412x53x6当x4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是_解析：多项式变形为f(x)3x612x56x410x38x25x1(3x12)x6)x10)x8)x5)x1，v03，v13(4)120，v20(4)66，v36(4)1014，v414(4)848，所以v4最大，v3最小，所以v4v3481462.答案：626有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g、343 g、133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？解：先求147与343的最大公约数343147196，19614749，1474998，984949.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数1334984，844935，493514，351421，21147，1477.所以147,343,133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7 g.7古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？解：由图可知从左到右的五