正弦、余弦、正切函数的简单应用.ppt

28 2 2应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用问题 R 九年级下册 新课导入 我们平时观察物体时 视线相对于水平线来说有哪几种情况 三种 重叠 向上和向下 今天我们就来学习与圆和俯角 仰角有关的解直角三角形问题 学习目标 1 会运用解直角三角形和圆的知识解决实际问题 2 知道仰角和俯角的含义 会用三角函数解决观测问题 学习重 难点 重点 解直角三角形 难点 将实际问题转化为数学问题 例12012年6月18日 神舟 九号载人航天飞船与 天宫 一号目标飞行器成功实现交会对接 神舟 九号与 天宫 一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行 如图 圆和解直角三角形的综合运用 知识点1 推进新课 当组合体运行到地球表面P点的正上方时 从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 最远点与P点的距离是多少 地球半径约为6400km 取3 142 结果取整数 能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 P 从组合体中能直接看到的地球表面最远点 应是视线与地球相切时的切点 思考 在平面图形中 用什么图形可表示地球 用什么图形表示观测点 请根据题中的相关条件画出示意图 如图 用 O表示 点F是的位置 FQ是 O的 Q为切点 则所求问题为 的长 地球 组合体 切线 解 在图中 FQ是 O的切线 FOQ是直角三角形 cos 0 9491 18 36 6400 6400 2051 km 1 如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图 O为圆心 AB为水平地面 假设摩天轮的直径为80m 最低点C离地面6m 旋转一周所用的时间为6min 小明从点C乘坐摩天轮 身高忽略不计 请问 经过2min后 小明离地面的高度是多少米 解 过E作EG垂直于CO的延长线于点G COE 360 120 GOE 60 OG OE cos GOE 20 m 小明离地面的高度是OG OC CD 20 40 6 66 m 俯角 仰角的解直角三角形问题 知识点2 水平线 铅垂线 视点 视线 仰角 俯角 思考你能概括出仰角 俯角的概念吗 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方时 视线与水平线所成的角叫仰角 视线在水平线下方时 视线与水平线所成的角叫俯角 2 如图 BCA DEB 90 FB AC DE 从A看B的仰角是 从B看A的俯角是 从B看D的俯角是 从D看B的仰角是 FBD BDE FBA BAC 例2热气球的探测器显示 从热气球看一栋楼顶部的仰角为30 看这栋楼底部的俯角为60 热气球与楼的水平距离为120m 这栋楼有多高 结果取整数 1 从热气球看一栋楼顶部的仰角为30 30 2 从热气球看一栋楼底部的俯角为60 60 3 热气球与高楼的水平距离为120m AD 120m AD BC A B C D 解 如图 30 60 AD 120 tan tan BD AD tan 120 tan30 120 CD AD tan 120 tan60 120 BC BD CD 277 m 3 如图 求旗杆AB的长度 解 AC DC C 90 BDC 45 BC DC 40m 1 如图 有一圆弧形桥拱 拱的跨度AB 30m 拱形的半径R 30m 则拱形的弧长等于m 20 随堂演练 基础巩固 2 如图 身高1 6m的小丽用一个两锐角分别为30 和60 的三角尺测量一棵树的高度 已知她与树之间的距离为6m 那么这棵树高大约为m 结果精确到0 1m 其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高 5 1 综合应用 3 某校课外活动小组在距离湖面7m高的观测台A处 看湖面上空一热气球P的仰角为37 看P在湖中的倒影P 的俯角为53 P 为P关于湖面的对称点 请你算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米 解 设过点A的水平线交PP 于点D 则DC AB 7 设AD x 则PD AD tan37 3 4x P D AD tan53 4 3x P P关于直线BC对称 PC P C 即PD DC P D DC 已知铁环的半径为5个单位 每个单位为5cm 设铁环中心为O 铁环钩与铁环相切点为M 铁环与地面接触点为A MOA 且sin 1 求点M离地面AC的高度BM 2 设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位 求铁环钩MF的长度 解 1 过点M作MD OA于D 则四边形ABMD是矩形 BM AD AB DM 又MD OM sin 5 5 15 AD OA OD 5 BM 5cm D 延长DM交FC于点E ME BC AC AB 11 5 15 40 又 FME MOD cos D E 课堂小结 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 水平线 铅垂线 视点 视线 仰角 俯角 1 从课后习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 课后作业 教学反思 本课时中的特殊角是指30 45 60 的角 课堂上采用 自主探究 的形式 给学生自主动手的