数学北师大版七年级下册5平方差公式（二）.doc

5 平方差公式（第2课时）龙川县车田中学 廖其香教学目标 经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.教学过程第一环节 复习旧知、引入新课活动内容：回顾上节课平方差公式 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差.2 应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号活动目的：上节课直接利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备.第二环节 创设情境、探究结论活动内容：abab图1-3图1-4如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1） 请表示图1-3中阴影部分的面积小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？活动目的：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识,避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病. 通过拼图操作，让学生经历观察、交流的过程，倡导思维和算法多样化，让学生在图形直观分析的基础上，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，渗透了转化的数学思想。第三环节 观察思考、拓展延伸活动内容：（1） 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 79= 1113= 7981= 88= 1212= 8080=（2） 从以上过程中，你发现了什么规律？（3） 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 活动目的：通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.这个过程包括了符号表示和符号运算，学生通过（1）中各组算式的特点，提出猜想，并且可以利用字母表示出这一猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式计算得到（a-1）（a+1）=a2-1，从而验证猜想的正确性.这一过程的经历，让学生体会到符号运算，在验证猜想时的重要作用，也为例3数的简便运算做好知识的铺垫.第四环节 典例分析、巩固提高活动内容：例3 用平方差公式进行计算：（1）10397 ； （2）118122巩固练习：计算：（1）704696 ； （2）9.9 10.1活动目的：运用平方差公式，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数的简便运算，目的是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作用活动内容：例4 计算：（1） a2（a+b）（a-b）+a2b2 ； （2）（2x5）（2x+5）2x（2x3） 巩固练习：计算：（1） （x+2y）（x-2y）+（x+1）（x1）； （2）x（x1） 活动目的：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用.这一环节是巩固提高的环节，为了培养学生基本的运算技能，设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力.第五环节 当堂达标、自我检测活动内容： 计算：（1） 20011999 20002 （3mn+1）（3mn1）8m2n2（2） （x+8）活动目的：为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺. 第六环节 课堂小结、布置作业 活动内容：1.平方差公式： 1）公示的符号表示：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 2）公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.abab图1-43）公式的几何解释：2 应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号活动目的：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一