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第六节有理数的加减混合运算 二 北师大版七年级数学上册 第二章有理数及其运算 一架飞机做特技表演 起飞后的高度变化如下表 此时飞机比起飞点高了多少千米 上升用加法 下降用减法 因此可以算为 从左往右依次计算 用正负号表示上升和下降后 这一连续的过程可以用加法体现 从左往右依次计算 比较以上两种算法 你发现了什么 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算 如算式 4 5 3 2 1 1 1 4 可以看作4 5 3 2 1 1 1 4这4个数的和 因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算 省略了加号和括号 把4 5 3 2 1 1 1 4看作为4 5 3 2 1 1 1 4的和 想一想 怎样才能做得更简便 解 原式 4 5 1 1 3 2 1 4 5 6 4 6 1 4 5 3 2 1 1 1 4 例1计算 1 解 1 例题讲解 例2计算 1 解 原式 2 解 原式 将正数 负数分别结合在一起 1 2 4 7 5 1 5 2 4 7将小数 整数分别结合在一起 4 5 7 3 2 7 9 4 5 3 2 7 7 9 将分数 整数分别结合在一起 将互为相反数的结合在一起 30 2 4 2 30 30 30 2 2 4 课堂小练 按要求将下列加数交换位置 做一做 1 2 3 4 简便方法 1 考虑相反数 2 凑整 3 同分母 4 正负分别结合 例5计算 解 原式 带分数相加 也可将带分数拆开相加 下表是某年某市汽油价格的调整情况 注 正号表示比前一次上调 负号表示比前一次下降 与上一年年底相比 11月9日汽油价格是上升了还是下降了 变化了多少元 1 通过本节课的研究讨论 我们进一步学习了有理数的加减混合运算 并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算 2 在运用交换律交换加数的位置时 一定要把加数前面的符号一起进行交换 课堂小结 习题讲评 某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护 某天早晨从A地出发 晚上最后到达B地 约定向北为正方向 当天的行驶记录如下 单位 千米 18 9 7 14 6 13 6 8 B地A地何方 相距多少千米 若汽车行驶每千米耗油a升 求该天共耗油多少升 分析 将行驶记录相加 若结果为正 则在原出发地A地的正北方向 若结果为负 则在原出发地A地的正南方向 汽车耗油跟方向无关 只跟行驶的总路程有关 而每段路程即记录的绝对值 总路程即每段路程绝对值的和 解 18 9 7 14 6 13 6 8 5 千米 所以 B地在A地的南方 距A地5千米处 18 9 7 1
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