高考数学第二章函数概念与基本初等函数第3讲二次函数与幂函数高效演练分层突破文新人教A版.docx

第3讲二次函数与幂函数基础题组练1如图是yxa；yxb；yxc在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为()AcbaBabcCbca Dacf(b)，则()Aa2b2 Ba2b2Cab解析：选A.函数f(x)x(x2)，令tx2，易知yt，在第一象限为单调递增函数又f(a)f(b)，所以a2b2.故选A.3若函数f(x)x2axb的图象与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f(x)()A在(，2)上递减，在2，)上递增B在(，3)上递增C在1，3上递增D单调性不能确定解析：选A.由已知可得该函数图象的对称轴为x2，又二次项系数为10，所以f(x)在(，2)上是递减的，在2，)上是递增的4若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCbca Dbab，因为y是减函数，所以ac，所以bac.5若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0，4 B.C. D.解析：选D.二次函数图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，结合函数图象(如图所示)可得m.6(2020甘肃兰州一中月考)已知函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x(0，)上递减，则实数m 解析：根据幂函数的定义和性质，得m2m11.解得m2或m1，当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，符合题意；当m1时，f(x)x01在(0，)上不是减函数，所以m2.答案：27设函数f(x)mx2mx1，若对于xR，f(x)0恒成立，则实数m的取值范围是 解析：当m0时，f(x)10，符合题意当m0时，f(x)为二次函数，则由f(x)0恒成立得即解得4m2xm恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由f(0)1，得c1，所以f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x，所以a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，所以所以因此，所求解析式为f(x)x2x1.(2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在区间1，1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在区间1，1上的最小值大于0即可设g(x)x23x1m，则g(x)在区间1，1上单调递减，所以g(x)ming(1)m1，由m10，得m1.因此满足条件的实数m的取值范围是(，1)综合题组练1(2020福建连城一模)已知函数f(x)2ax2ax1(a0)，若x1f(x2)Cf(x1)f(x2) D与x的值无关解析：选C.由题知二次函数f(x)的图象开口向下，图象的对称轴为x，因为x1x20，所以直线xx1，xx2关于直线x0对称，由x1x2，结合二次函数的图象可知f(x1)f(x2)2(创新型)定义：如果在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如yx4是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是 解析：因为函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，设x0为均值点，所以mf(x0)，即关于x0的方程xmx01m在(1，1)内有实数根，解方程得x01或x0m1.所以必有1m11，即0m2，所以实数m的取值范围是(0，2)答案：(0，2)3(2020辽宁第一次联考)已知幂函数f(x)(m1)2xm24m3(mR)在(0，)上单调递增(1)求m的值及f(x)的解析式；(2)若函数g(x)2ax1a在0，2上的最大值为3，求实数a的值解：(1)幂函数f(x)(m1)2x m24m3 (mR)在(0，)上单调递增，故解得m0，故f(x)x3.(2)由f(x)x3，得g(x)2ax1ax22ax1a，函数图象为开口方向向下的抛物线，对称轴为xa.因为在0，2上的最大值为3，所以当a2时，g(x)在0，2上单调递增，故g(x)maxg(2)3a33，解得a2.当a0时，g(x)在0，2上单调递减，故g(x)maxg(0)1a3，解得a2.当0a1)(1)若函数f(x)的定义域和值域均为1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)x22ax5在(，a上为减函数，所以f(x)x22ax5(a1)在1，a上单调递减，即f(x)maxf(1)a，f(x)minf(a)1，所以a2或a2(舍去)即实数a的值为2.(2)因为f(x)在(，2上是减函数，所以a2.所以f(x)在1，a上单调递减，在a，a1上单调递增，又函数f(x)的对称轴为直线xa，所以f(x)minf(a)5a2，f(x)maxmaxf(1)，f(a1)，又f(1)f(a1)62a(6a2)a(a2)0，所以f