数学北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形----线段.doc

5.3 简单的轴对称图形-线段的垂直平分线沙家店镇九年制学校 白娟娟一、学生知识状况分析学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识，对轴对称图形已有一定的认识。根据七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积极性高，有参与实践探究活动的要求，因此本节通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究线段的轴对称性。由于学生对于观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。二、教学任务分析本节是从折叠入手，使学生进一步认识线段的轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究线段的垂直平分线的性质。内容包括垂直平分线的作法、性质及初步应用。作线段的垂直平分线是基本作图，垂直平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。本节的具体教学目标为：知识目标：1.掌握线段的轴对称性；2.利用逻辑推理的方法证明线段中垂线的性质，并能够利用其解决相应的问题。能力目标：1.在探究线段中垂线性质的过程中，发展几何直觉；2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。情感目标：1.使学生在自主探索线段对称性的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2.在探讨作线段垂直平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。三、教学重点：探索并掌握线段垂直平分线的性质。四、教学难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。五、教学方法：观察法、归纳总结法六、学法指导：动手操作法、讨论法七、教学过程1、情境导入a我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽那么什么样的图形是轴对称图形？b我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2、新课学习 a认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。试验：按以下方法，看看线段是否是轴对称图形? 在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合?显然，线段OA和OB互相重合，因此，线段是轴对称图形。线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 b.线段中垂线的性质探索。在以上试验的基础上，在直线CD上任意取一点M，连结 MA、MB，而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点试试，观察PA和PB是否重合?待同学们实验完毕，引导归纳线段垂直平分线的性质。线段中垂线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。3线段垂直平分线性质的应用举例。 例1如右图所示，ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE6，求BCE的周长。分析：要求BCE的周长，需知道BE、CE、BC的长度，从题目给出的条件来看，BE、BC的长度已经知道，而正点是线段BC的垂直平分线上的点，所以CE=BE，从而问题得到解决。例2如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么? 4.三角形三边中垂线性质探索。小组活动：四人小组在练习本上画出任意ABC，做出三边的中垂线，讨论自己的发现。结论：三角形三边中垂线交于一点，交点到三个顶点的距离相等。5.三角形三边中垂线性质应用。如图，A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。三、课堂练习课