数学北师大版九年级下册《锐角三角函数及其应用》.doc

3.6 锐角三角函数及其应用西安交大阳光中学 李亚利一、教材分析： 本节课北师大版是九年级第一轮复习第四章三角形的第6节的内容。二、学情分析：学生在复习三角形全等及相似知识之后，对几何图形的分析和推理有了一定的基础。但对锐角三角函数的相关知识已经遗忘，因此本节课针对锐角三角函数进行复习。三、教学目标：1.了解锐角三角函数的定义，熟记角的三角函数值，并能正确进行计算；2.能用锐角三角函数解直角三角形，并能解决一些简单的实际应用。四、重、难点： 锐角三角函数的应用。五、教学过程：（一）考点说明，出示学习目标： 锐角三角函数的应用，陕西近10年考了3次，其中2015年在填空题中与“计算器的使用”结合考查，2012和2010年均在解答题第20题考查，设计仰角、俯角和方向角。 师生活动：课件展示学习目标，重难点，学生认真阅读。 设计意图：明确本节课复习的知识点在中考中的地位及考查方向。（2） 展示知识框架图，回顾知识 1.知识框架图：定义锐角三角函数特殊角的三角函数值记忆方法锐角三角函数及其应用边角关系直角三角形的边角关系常见类型和解法仰角、俯角坡度（坡比）和坡角锐角三角函数的实际应用方向角师生活动：学生根据展示的知识框架图，自主进行知识回顾。设计意图：有助于学生对本节课复习的知识有一个系统的认识，并提供回顾知识的依据。2. 知识回顾：（1） 如图1，在RtABC中 ,C=90,A为ABC中的一锐角，则有：A的正弦：sinA= ；A的余弦：cosA= ；A的正切：tanA= _；师生活动：学生口答，课件展示。设计意图：使学生明确锐角三角函数的定义，尤其在三角形中能正确找出斜边，对边，邻边。（2） 特殊角的三角函数值记忆方法：图表记忆法：规律记忆法：30，45，60角的正弦值的分母都是2，分子依次为1，2, 3；30,45,60角的余弦值是60，45，30角的正弦值。师生活动：课件出示图表，学生进行抢答，并进行记忆方法的交流。再次展示空表，学生就行口答。设计意图：对特殊角的三角函数值就行强化记忆。（3）直角三角形的边角关系：边：勾股定理： ；角： ；边角关系： ； = 。面积关系： ；师生活动：学生自主填写，并指明小组在黑板上进行书写。设计意图：明确直角三角形的关系，能灵活应用此关系进行解决问题。（4） 常见类型和解法： 师生活动： 学生小组内讨论每种类型的解法，并在黑板上展示。 设计意图：培养学生数形结合的数学思想。（5） 仰角、俯角：如图4，在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫_，视线在水平线下方的角叫 _. （6） 坡度（坡比）、坡角：如图5，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡面与水平线的夹角叫坡角，i=tan=_.（7） 方向角：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度，如图6，A点位于O点的北偏东30方向，B点位于O点的南偏东60方向，C点位于O点的北偏西45方向（或西北方向）。师生活动：结合图形，学生区别坡度与坡角，理解坡度的定义，能应用坡度进行计算。设计意图：澄清概念，强调坡度的计算公式，使学生能借助坡度进行计算。（三）典型例题：1.锐角三角函数定义的应用：例1.在中，则 。师生活动：学生口答，并说明方法。设计意图：正确应用锐角三角函数的定义。2.特殊角的三角函数值的计算：例2.计算：；师生活动：学生黑板上展示求解过程，并指明学生讲评。设计意图：考查学生对特殊角三角函数的记忆和计算。3. 坡度的应用：例3.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是 (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 。 例3图 例4图师生活动：学生口答，说明推理过程。设计意图：对坡比的直接应用的考查。4. 解直角三角形的应用：例4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形ABCD的面积为 .(结果保留根号)师生活动：精析例4，分析条件，引导学生添加辅助线后，由学生进行求解，并在黑板上展示。设计意图：对解直角三角形的综合应用的考查。让学生熟悉添加辅助线的方法。5. 锐角三角函数的应用：例5.(2016河南)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)师生活动：学生黑板上展示求解过程，并指明学生黑板上点评。总结锐角三角函数的应用的求解方法。设计意图：通过例5，旨在让学生明确锐角三角函数应用时要构造直角三角形。（四）达标训练：1. 计算：.2. 如图，一斜坡的坡角30，坡长AB为100米，则坡高BO为_米 第2题图 第3题图3.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45，AD=1.(1)求BC的长。(2)求tanDAE的值。4.如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45方向(点A、B、C在同一水平面上)请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1米) (参考数据：sin250.4226，cos250.9063，tan250.4663，sin650.9063，cos650.4226，tan652.1445)师生活动：学生独立完成，并在黑板上展示，由学生进行点评，纠错。设计意图：针对复习的知识进行训练，巩固所学，规范书写。（五）板书设计： 3.6锐角三角函数及其应用1 知识框架图及知识点： 例4. 例5. 2 例题： 三.练习展示：例2. 1. 3. 4.（6）