数学北师大版九年级下册专题复习——线段和的最小值问题.doc

专题复习-“线段和的最值”马友营初级中学 刘丽教学目标（1）知识与技能目标：通过一个简单的修建奶站的问题，以及它的变式训练，掌握线段之和最短这一类问题的解决方法，并能综合运用轴对称的性质，线段的性质，勾股定理，以及一些常用的轴对称图形的轴对称性，建构数学模型，解决问题（2）过程与方法目标：通过观察、分析、对比等方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步强化分类、归纳、综合的思想，发展应用和自主探究意识，并培养学生的综合能力（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，了解专题复习的方法，并通过教师指导，享受学习数学的快乐，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心教学重点：抓住问题本质，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题教学难点：找准本质，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题教学关键：运用好数形结合的思想，特别是从轴对称和线段的性质入手，获得求线段之和最短问题的直观形象，以便准确理解本节课的内容。教学过程教学环节教学过程设计意图一、预习展示1、轴对称的性质：_.2、线段的性质：两点之间，_最短.3、勾股定理：_.4、三角形三边的关系:_.这是本节课要用到的一些知识，设计知识的最近发展区，为本节课的内容作好铺垫，分散难点.二、创设情境，引入新课1、如下图，要在街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，问奶站P建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？作出图形并说明理由.数学来源于生活通过学生身边的修建奶站，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学三、合作交流， 探究方法1、学生先独立思考解题思路和方法，再小组合作，解决疑难，得出解题方法，然后展示成果.2、及时归纳解题方法和思路：模型一：（两点异侧）：如图1，点P在直线l上运动，画出一点P使PA+PB取最小值。模型二：（两点同侧）：如图2，点P在直线l上运动，画出一点P使PA+PB取最小值。小组合作交流，借助学生对问题的解决，唤醒学生对轴对称和线段性质的确认，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究有助于方法的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力四、变式训练，巩固提高典型例题例、如图（4），正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值. 解：作点B关于AC的对称点B，连接MB交AC于点P， 连接BP，则PB+PM=PB+PM=BM,因此，BM的 长就是PB+PM的最小值。连接AM,AB例1、如图（1），已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值为_。 周长的最小值为_ 设计分类题型讲解和变式练习，使学生对求线段之和最短这一类问题的解决方法加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性重点考察学生对图形的观察能力及数形结合的能力.四、变式训练，巩固提高例2、如图，在直角坐标系中，点A(3,4)，B(0,2)，点P为x轴上一动点，求当PA +PB最小时点P的坐标解析：在x轴上确定一点P使PA+PB最小，因此先作B（A）关于x轴的对称点B（ A） ，连接AB与x轴的交点即为所求的点P。由B(0,2)，所以B(0,-2)，因为 A(3,4)，所以易求直线A B：y=2x-2,所以点P（1，0）例3如图，MN 是O的直径，MN=2，点A 在O 上，AMN=30，B 为弧AN 的中点，P是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为_。五、课堂小结学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结在此活动中，教师应重点关注：（1）不同学生总结知识的程度和能力； （2）对练习中反馈的信息及时处理六中考链接如图1，已知抛物线y= （x2）（x+a）（a0）与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C （1）若抛物线过点T（1， ），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，在x轴上，从