数学北师大版九年级下册二次函数与实际问题 利润问题.doc

22.3 实际问题与二次函数 第2课时 用二次函数解决利润等代数问题 锡盟二中 教师：张志强教学目标知识技能 能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型。利用二次函数yax2bxc图象的性质解决简单的实际问题，能理解函数图象的顶点，端点与最值的关系，并能运用这些关系解决实际问题。数学思考和问题解决1. 能将实际问题转化为二次函数问题，进而建立数学模型解决，从中体会数学建模的思想和数学来源于生活又服务于生活。2. 体验有文字语言到数学语言的过程，培养学生的变通能力并提高分析解决问题的能力。3. 利用二次函数的图像性质解决实际问题，体会数形结合的思想。 情感态度 通过实际问题和二次函数的联系，体验二次函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，培养用数学知识解决实际问题的意识和学有所成的成就感，了解数学对促进社会进步的发展所起的作用。 重点难点重点把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题。难点1. 读懂题意，找出相关的数量关系，正确构建数学模型。2. 理解和应用函数图象的顶点、端点与最值的关系。教学设计1、 引入新课1. 函数y=a(x-h)2 +k中，顶点坐标是 。2. 二次函数y=ax2+bx+c，顶点坐标是 。 当a0时，X= 时，函数有最 值，是 ；当 a0时，X= 时，函数有最 值，是 。二、新课教学探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化调整的价格包括涨价和降价两种情况（1）我们先看涨价的情况设每件涨价x元，每星期则少卖l0x件，实际卖出(300l0x)件，销售额为(60 + x) (300l0x)元，买进商品需付40(30010x)元因此，所得利润y(60+x)(300l0x)一40(300l0x)，即yl0x2+100x+6 000列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x的取值范围呢？ 由300l0x0，得x30再由x0，得0x30根据上面的函数，可知：当x5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元（2）我们再看降价的情况设每件降价x元，每星期则多卖20x件，实际卖出(30020x)件，销售额为(60x) (30020x)元，买进商品需付40(30020x)元因此，所得利润y(60x)(30020x)40(30020x)，即y20x2100x6 000怎样确定x的取值范围呢？由降价后的定价(60x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0x20当x2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？学生最后的出答案：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大方法2：当出现形如y=a(x-x1)(x-x2)两根式的二次函数时，对称轴可以用 来求，然后代入解析式求最值，但是要注意自变量的取值范围.三、巩固练习1某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数，则y与x之间的关系式是 ，销售所获得的利润为w（元）与价格x（元/件）的关系式是 2某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.设每件商品降价x元，总利润为y元，请你写出y与x的函数关系式，并分析，当销售单价为多少元时，获利最大，最大利润是多少？参考答案：1y30x96 0，w(x16)(30x960)2 y(13.5x2.5)(500200x)200x21 700x550 0，顶点坐标为（4.25，9112.5），即当每件商品降价4.25元，即售价为13.54.259.25时，可取得最大利润9112.5元四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题22.3 第8题六、板书设计 用二次函数解决利润等代数问题问题2：设利润