数学北师大版九年级下册二次函数与面积的最值问题.doc

中考热点专题：函数与面积的最值问题 导学案 执教：黄缨【目标展示】 学习目标： 1.复习直角坐标系中求面积的方法：直接法、补形法、分割法 2.掌握求抛物线上最大面积的题型 学习重点：抛物线上的动点的最大 面积的题型的求法【学习过程】一、 课前小测2.已知点A（1，4）、B（-2，-1），C（3，2）则ABC的面积为 2.一次函数y= -x+3的图象与X轴和Y轴分别交于A，B两点，p点的坐标为Oyx（2,4）则ABP的面积为 二、自主复习仔细观察上面常见图形，说出如何求出各图中阴影部分的面积在以上问题的分析中，研究思路为：1、分析图形的成因2、识别图形的形状3、找出图形的计算方法注意： 1、取三角形的底边时，一般以_为底。 2、三边均不在坐标轴上的三角形，以及不规则多边形需要把图形分解计算，采用割和补的方法把它分解成易于求出面积的图形。 3、常用的点：抛物线与坐标轴的交点、抛物线的顶点、抛物线与Y轴的交点、抛物线上的点。 三、 牛刀小试 1.一次函数y= -x+3的图象与X轴和Y轴分别交于A，B两点，p点的坐标为（2,4）则ABP的面积为 2.二次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交 于B 点，在直线AB下方的抛物线上求一P点，使PAB的面积最大. 解法小结： 四、中考题链接（合作探究）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx3（a0）与x轴交于 A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C。 （1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使SCBK：SPBQ=5：2，求K点坐标 五、当堂检测：如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC ，tanACO（1）求这个二次函数的表达式 (2)如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积. 课后探究题1.二次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交 于点B，在AB上方的抛物线求一P点，使PAB的面积最大2.已知抛物线交轴于、，交轴于点，其顶点为（1）求、的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接，过点作直线交抛物线的对称轴于点求证：四边形 是等腰梯形；（第3题）（3）问Q抛物线上是否存在点，使得OBQ的面积等于四边形的面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由3.如图1，关于的二次函数 经过点B（1,0），点A（-3,0），与Y轴相交于点C,点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在X轴上。（1）求抛物线的解析式；（2）连结AC，在线段AC上方的抛物线上是否存在点F，使FAC的面积最