建省同安一中2013届高三上学期期中考试数学(文)试卷.doc

同安一中2012-2013学年上学期期中考高三试卷（文科）（命题人：于翔峰 审核人：柯天补 ）本卷满分150分，考试时间120分钟第卷 选择题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则为（ ）A. B. C. D.2i是虚数单位，若复数，则b的值是（ ）A1B-1CD3. 已知向量(1,2)，(1, 0)，(3,4)若为实数，则()A. B. C D4. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A B. C. D. 5.命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 6. 在中，若则角B的大小为（ ）A30 B45 C135 D45或1357函数在一个周期内的图象是（ ）8. 已知实数，满足，则的取值范围是（ ）A B C D9已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（）A B C D10. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合最小值等于 （ ）A.1 B.2 C.3 D.911若，则下列各结论中正确的是（ ）A BC D12. 如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（ ）第12题图A B C D第卷 非选择题二、填空题（本题共4小题，共16分）13. 两个袋中各装有编号为1，2，3，4的4小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为 .14. 已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。15. 若不等式对恒成立,则实数的取值范围是_ _.16.在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若为等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；若是等方差数列，则也是等方差数列。其中正确命题序号为 。三、解答题（本题共6小题，共74分）17. （本小题12分）已知等差数列,为其前n项的和，=0，=6，nN* (I)求数列的通项公式；(II)若=，求数列的前n项的和18（本小题12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。（1）求的解析式；（2）若，求的值。19（本小题12分）在四棱锥中，底面是菱形，.（）若，求证：； （）若平面平面，求证：；（）在棱上是否存在点（异于点）使得平面，说明理由. 20. （本小题12分）甲乙两地相距100公里,汽车从甲地到乙地匀速行驶,速度为公里/小时,不得超过C(C为常数).已知汽车每小时运输成本为可变成本与固定成本3600之和.为使全程运输成本最小,问汽车应以多大速度行驶?21（本题满分12分）设椭圆 C1：（）的一个顶点与抛物线C2： 的焦点重合，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F2 的直线 与椭圆 C 交于M，N两点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：为定值。22（本题满分14分）设是函数的两个极值点。（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；（3）设函数，当时，求的最大值。 班级 姓名 准考证号 同安一中2012-2013学年上学期期中考高三数学（文科）答题卷题号123456答案题号789101112答案一、选择题二、填空题13 14 15 16 三、解答题1718192021 密 封 线 内 不 要 答 题 22同安一中2012-2013学年上学期期中考高三数学（文科）参考答案一、选择题1-6ACDADB 7-12ADBCDC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（）设公差为，依题意3分解得 所以 6分（）由（）可知 ， 7分，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，9分数列的前n项和为 . 12分18解：（）因为周期为所以，又因为为偶函数，所以，则6分（）因为，又，所以， 又因为12分19 （）证明：因为 底面是菱形，所以 . 1分因为 ，所以 平面. 3分（）证明：由（）可知.因为 平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 5分因为 平面，所以 . 6分因为 底面是菱形，所以 . 所以 . 8分（）解：不存在. 下面用反证法说明. 9分假设存在点（异于点）使得平面.在菱形中，因为 平面，平面，所以 平面. 10分因为 平面，平面，所以 平面平面. 11分而平面与平面相交，矛盾. 12分20，3分。6分8分。11分12分21（1）抛物线的焦点即椭圆的顶点为，即，解得， 椭圆的标准方程为 3分（2）由题可知,直线与椭圆必相交.当直线斜率不存在时，经检验不合题意|AB|=，为定值且当直线斜率不存在时，经检验也满足比值为