数学北师大版七年级下册三角形分类、直角三角形的性质.doc

第四章 三角形第一节 认识三角形（1） 【教学目标】(1)知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力 (2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力 (3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性.【教学重点】 三角形内角和定理和应用【教学难点】 三角形内角和定理推理、理解和应用【教学准备】 三角板和三个三角形纸板【教学方法】自主探究与小组合作交流相结合【教学过程】.创设现实情景，引入新课师看下列实物中，有你熟悉的三角形的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的生活中的图片）参看课件（实物展示、三角形的再认识）师好，在生活中随处可见含有三角形的物体。从今天开始，我们来系统地探究 第四章：三角形.今天我们先来认识三角形.解读新课 合作学习1、三角形的有关概念探索在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图，并回答以下问题：观察下面的屋顶框架图.图41 图42（1）你能从图41中找出4个不同的三角形吗？（2）与同伴交流各自找的三角形.（3）这些三角形有什么共同特点？师要找三角形，必须知道什么是三角形.师生共析由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）.教师演示课件三角形的定义.三角形的基本要素：边、角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点.生我能找到4个不同的三角形.师好.与同伴交流一下.师能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一行或隔一排就恐怕不行，你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那怎么样就可以表示清楚呢？生用符号表示.师对，这就需要用符号来表示三角形.“三角形”可以用符号“”表示，如图43（1）中顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC”读作“三角形ABC”，A、B、C是三角形的角，线段AB、BC、CA是三角形的边.（1） （2）图43ABC的三边，有时也用a、b、c来表示.如图53（2）：顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b、c来表示.好.下面大家从图43（1）中找出6个不同的三角形，并用符号表示.生甲ABD、ADF、ADE、AGE、BDF、ADC.生乙还可以AEC、ECG、ABC.师很好，大家看看这些三角形有什么共同特点呢？生丙由三条线段组成.生丁不行，必须是由三条线段顺次首尾相接，否则如图44，不是由线段AB、CD、EF组成的三角形.图44生戊这三条线段不能在同一直线上，否则构不成三角形.师生共析由此可知三角形的本质特点：（1）不在同一直线上的三条线段.（2）这三条线段首尾顺次相连.2、探索三角形的内角和师在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体数据后，计算它们的和，也曾用一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和等于180”的结论。教师与学生动手演示-三角形的内角和的获得过程。师小明中撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：(1)如图4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为1，2和3。图4-4 图4-5(2)将1撕下，按图4-5所示进行摆放，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合此时1的另一条边b与3的一条边a平行吗？为什么？(3)如图4-6所示，将3与2的公共边延长，它与b所夹的角为43与4的大小有什么关系？为什么？ 图4-6现在，你得到这个三角形的内角和了吗？操作：自己剪一个三角形纸片，重复刚才的过程，你能得到同样的结论吗？与同伴进行交流。学生甲形成了两条直线被第三条直线所截两个1为内错角，由“内错角相等，两直线平行”可得：ab又因为12与3是同旁内角，由“两直线平行，同旁内角互补”即可得：123180学生乙3与4是相等的因为a与b平行，3与4是同位角由“两直线平行，同位角相等”即可得这样，把1、2、4就拼成了一个平角即：123180师生共同总结 三角形三个内角的和等于180练一练：我最棒：1、在ABC中 ,（1）C70，A50，则B_度；（2）B100，AC，则C_度；（3） A 90， B=30，则C_度2、如图,求ABC的度数 3、三角形按角分类课本的“议一议”（1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由。（2）图4-8中三角形被遮住的两个内角是什么角？将所得的结果与（1）的结果进行比较。 小颖 小明 图4-7 图4-8 （学生充分的交流）师当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角，如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角一个锐角三个内角都是锐角三角形的分类 三角形有一个内角是钝角三角形有一个内角是直角 三角形归纳总结：按三角形内角的大小把三角形分为三类练习巩固：1、课本“想一想“2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30和60 （ ） （2）40和70 （ ）（3）50和30 （ ）4、 直角三角形及其性质通常，我们用符号“RtABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边(hypotenuse)，夹直角的两条边称为直角边 (leg) 如图4-9 图4-9 那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？（学生交流后教师总结）师直角三角形的两个锐角互余练一练：观察图书4-10中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？ （1） （2） （3） （4） （5）三、课堂练习：1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内答案：锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？30和6040和7050和20解：它是直角三角形它是锐角三角形这个三角形是钝角三角形3、在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。四、课堂小结（学生交流学习收获）师我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系，并按内角的大小把三角形进行了分类“三角形的内角和等于180”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所以求解一个三角形的三个内角时，只要再给出两个条件即可由“三角形的内角和等于180”这个性质还推出了直角三角形的一个性质：直角三角形的两锐角互余五、作业布置教材84页，习题4.1，第2、4、5题。 六 小结反思1、 本课知识1.由不在同一直线上的 线段首尾 相接所组成的图形叫做三角形2.按三角形内角的大小把