平面上的坐标变换.doc

第二章 平面上的坐標變換2-1 平移原坐標系S平移(h,k)得新坐標系S；一個P 點相對於S及S的坐標分別(x,y)S及(x,y)S則1.將坐標軸平移新原點(3,2)，若點(x,y)的新坐標為(2,-3)，試求x、y之值。【x=5, y=-1】2.移軸至新原點O(-2,3)，試求下列各點之坐標：(1)P點的原坐標為(5,-4)，求P點的新坐標。(2)q點的新坐標為(5,-4)，求q點的新坐標。【(1)(7,-7) (2)(3,-1)】3.移軸至新原點q(h,k)後，點P(1,1 )之新坐標為(5,-2)，(1)求新原點O之原點(h,k)。(2)若q點的新坐標為(6,-7)那麼q點原坐標為何？【(1)(-4,3) (2)(2,-4)】4.移軸至新原點O (-2,3)，求下列曲的新方程式：(1)x2+y2+4x-6y+12=0(2)y2-4x-6y+1=0(3)9x2-16y2+36x+96y-252=0【(1)x2+y2=1 (2)y2=4x (3)】5.設拋物線：y=x2上有兩點P、q，當坐標軸平移到O(h,k)後，P、q的新坐標依次為(5,7)，(7,19)，(1)求新原點O(h,k)。(2)求拋物線的新方程式。【(1)(-3,-3) (2)y-3=(x-3)2】6.平移坐標軸至新原點O(h,k)使曲線：3x2+4xy+2y2+8x+4y+6=0之新方程式沒有一次項,試求：(1)求新原點O的坐標(h,k)。(2)曲線的新方程式。【(1)(-2,1) (2)3x2+4xy+2y2=0】7.把坐標系的原點沿著直線4x-2y+3=0的右上方移動單位，某一圖形之方程式F，經平移後得到的新方程式為9x2+4y2=36,試求F之方程式。【9x2+4y2+18x+16y+9=0】8.將坐標軸的原點平移到(-2,-1)後，下列各方程式對於新坐標系x、y的方程式為何？並分別說明其圖形。(1)3x-5y+2=0(2)x2+y2+4x+2y+4=0(3)x2-2y2+12x-4y-9=0【(1)3x-5y+1=0。一條直線 (2)x2+y2=1。一個圓 (3)3x2-2y2=19。一個雙曲線】9.平移坐標軸,把原點移到O(2,1)，求下列曲線的新方程式：(1)L：x-3y+8=0(2)C：x2+y2-6x-2y+1=0(3)：y2-8x-2y+17=0【(1)x-3y+3=0 (2)x2+y2-2x=8 (3)y2=8x】2-2旋轉原坐標系S旋轉得新坐標系S；一個P 點相對於S及S的坐標分別(x,y)及(x,y)則或1.將坐標旋轉，得一個新坐標系,(1)求點P(-3,2)對新坐標系的坐標。(2)若q點之新坐標為(4,2)，求q點的原坐標。【(1)(，) (2)(，)】2.將坐標軸旋轉，求曲線：x2+4xy+y2=3在新坐標系中的方程式，並作圖。【：】3.將坐標軸旋轉300。(1)求(1,0)，(0,1)，(1,1)之新坐標。(2)若P點之新坐標為(-1,)，求P點之原坐標。【(1) (2)(,1)】4.將坐標軸旋轉一角，且=tan-1，則點(-10,20)在新坐標系中坐標為何？【(4,22)】5.將坐標軸旋轉一角，而0900，若點A(,6)在新坐標系中的坐標為，求。【300】6.將坐標軸旋轉，求方程式xy=8對新坐標系的之新方程式。【x2-y2=16】7.將坐標軸旋轉，求方程式x2-y2=8對新坐標系的之新方程式。【xy=-4】8.求方程4xy-3x2=10經旋轉坐標後的新方程式,其中旋轉角。【x2-4y2=10】9.將坐標軸旋轉450角，方程式在新坐標系中的方程式為y2=-4x，求原坐系中的方程式。【x2-2xy+y2+8x+8y=0】10.將坐標軸旋轉450，求下曲線的新方程式，並且作圖。(1)xy=1(2)x2-2xy+y2-4(x+y)=0(3)x=1【(1) (2)y2=4x (3)x-y=】11.轉軸一個銳角=tan-12,求曲線：4x2-4xy+y2+2x+4y+8=0之新方程式,並作出的圖形。【】12.將坐標軸旋轉角(0)，使得曲線：2x2-xy+y2=10對新坐標系中的方程式消去xy項。(1)試問旋轉角如何選擇？(2)作出的圖形。【】13.將坐標軸旋轉角(0)，使得曲線：52x2-72xy+73y2=100之新方程式中沒有xy項。(1)求cot2，cos2，sin，cos的值。(2)寫出轉軸公式。(3)求的新方程式，並作圖明的形狀。【(1) (2) ， (3)】14.利用轉軸變換,使曲線x2-xy+y2=3的新方程式中沒有xy項。【】15.利用”移軸、轉軸”化簡下列曲線,並作出其圖形。(1)5x2+4xy+8y2-2x+28y-7=0(2)7x2-6xy-y2-26x+2y+7=0【(1) (2)】16.在坐標平面上,A(2,4)，O為原點，若繞原點旋轉600，求A點旋轉後之點坐標。【(1-2,+2)17.求將直線x-3y+4=0繞原點旋轉300後之新方程式。【(+3)x+(1-)y+8=0】2-3,4 二元二次方程式的圖形及二次曲線的標準化1.試分別求k值,使得方程式x2+kxy+y2=1為(1)橢圓型。(2)雙曲線型。【(1)-2k2或k或k-1 (2)-1k (3)k=1，-】3.試判斷二元二次方程式3x2+4xy-3y2=0之圖形。【相交兩直線】4.試判斷二元二次方程式8x2+4xy+3y2+2x-3y-10=0之圖形。【橢圓】5.試判斷二元二次方程式4x2+4xy+y2-6x-3y+2=0之圖形。【兩平行線】6.試判斷二元二次方程式x2-2xy+y2-2x-4y-1=0之圖形。【拋物線】7.判別方程式x2-2xy+y2-4x-4y=0的圖形。【拋物線】8.判別方程式x2+6xy+y2+12x+4y=0的圖形。【雙曲線】9.判別下列方程式的類型：(1)3x2-7xy+5y2+x-3y-3=0(2)5x2+12xy+5y2-18x-18y+9=0(3)x2+2xy+y2+2x-2y-4=0【(1)橢圓類(橢圓、圓、一點、) (2)雙曲線類(雙曲線、相交兩直線) (3)拋物線(拋物線、平行兩直線、重合兩直線、)】10.判別下列方程式的圖形：(1)x2+xy+5y2+2x+4y-7=0(2)4x2+4xy+3y2+2x-4y+16=0(3)x2+2xy+3y2+2x+6y+3=0【(1)橢圓 (2) (3)一點】11.判別下列方程式的圖形：(1)2x2+5xy-3y2+15x-4y+11=0(2)5x2-16xy+3y2-6x-10y-8=0【(1)雙曲線 (2)相交兩直線】12.判別下列方程式的圖形：(1)x2-2xy+y2+3x-y-4=0(2)x2-4xy+4y2+3x-6y-28=0(3)x2-2xy+y2+8x-8y+16=0(3)x2+4xy+4y2+2x+4y+2=0【(1)拋物線 (2)平行兩直線 (3)一直線x-y+4=0 (4)】13.求實數k的值,使得方程式x2-5xy+6y2+12x+ky+35=0的圖形為相交兩直線。【k=-29或k=-31】14.利用坐標變換，將曲線：5x2-6xy+5y2-4x-4y-4=0化成標準式，並作出的圖形。【】15.利用坐標變換，將曲線：x2-6xy+y2-8x+8y+12=0化成標準式，並作圖說明的形狀。【】16.利用坐標變換，將曲線：4x2-4xy+y2-2x-4y+8=0化成標準式，並作圖說明的形狀。【】17.利用坐標變換，將方程式xy+2x-3y-8=0化成圓錐曲線標準式，並描繪其圖形。【】18.將坐標軸平移使方程式x2+6xy+y2-10x-14y+9=0的新方程式不含一次項,並判別方程式的圖形。【4x2-2y2-8=0 雙曲線】19.將坐標軸旋轉一正銳