2016-2017学年河南省新乡市高二上学期期末考试文数试卷(带解析).doc

.绝密启用前2016-2017学年河南省新乡市高二上学期期末考试文数试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1若集合A=xN|5+4x-x20，B=x|x0”的否定为（ ）A. xR，x3-3x0 B. xR，x3-3x03若函数f(x)=sinxx+1，则f(0)等于（ ）A. 1 B. 0 C. -1 D. -24等差数列an的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（ ）A. 15 B. 35 C. 65 D. 25若双曲线x2m-y2=1的实轴长是4，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A. y=4x B. y=2x C. y=14x D. y=12x6若实数x,y满足2x+y-70,x2,y1,则目标函数z=-x+y的最小值为（ ）A. -3 B. -2 C. 1 D. 27抛物线y2=4x上有两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 58“a0”是“函数f(x)=ax+lnx存在极值”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60，b=2，sinA=13sinB，则向量AB在AC方向上的投影为（ ）A. 8 B. 4 C. 2 D. 110设Sn为数列an的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（ ）A. 12 B. 1643 C. 55 D. 170311设双曲线C:y2a2-x2b2=1(a0,b0)的上、下焦点分别为F1,F2，若在双曲线C的下支上存在一点P，使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）A. 43,+) B. (1,43 C. 53,+) D. (1,5312已知函数f(x)=(ex-1-1)(x-1)，则（ ）A. 当x0，有极大值为2-4e B. 当x0，有极大值为0 D. 当x0，有极小值为0第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13命题“若x1，则x21”的逆否命题是_14定义在R上的偶函数f(x)满足：当xb0)的离心率为22，且短轴长为2，F1,F2是左右焦点，O为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）圆O是以F1F2为直径的圆，直线l:y=kx+m与圆O相切，且与椭圆交于A,B两点，OAOB=23，求k的值.21在平面直角坐标系中，点P为曲线C上任意一点，且P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离多1.求曲线C的方程；点M为曲线C上一点，过点M分别作倾斜角互补的直线MA，MB与曲线C分别交于A，B两点，过点F且与AB垂直的直线l与曲线C交于D,E两点，若|DE|=8，求点M的坐标.22已知函数f(x)=x-lnx，g(x)=x3+x2(x-lnx)-16x.（1）求f(x)的单调区间及极值；（2）求证：g(x)-20.;.参考答案1D【解析】依题意，A=0,1,2,3,4，故AB=0,1,2.点睛：本题主要考查一元二次不等式，考查集合交集的概念. 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.2C【解析】依题意，全称命题的否定是特称命题，故选C.3A【解析】依题意，f(x)=(x+1)cosx-sinx(x+1)2，所以f(0)=1.4A【解析】依题意，S5=5a1+a52=5a3=6,d=a3-a2=15.点睛：本题主要考查等差数列的基本概念、通项公式与前n项和公式.等差数列通项公式有两个，一个是a1和d的关系，一个是任意两项的关系，等差数列前n项和公式也有两个，一个是与首项a1和d有关，一个是与首项a1和末项an有关.本题采用的是首项与末项有关的公式，可以减少运算量.5D【解析】依题意，m=42,m=4，故渐近线方程为y=12x点睛：本题主要考查双曲线的基本性质，考查双曲线的渐近线.对于形如x2a2-y2b2=1的双曲线，其实轴是2a，实半轴是a，虚轴是2b，虚半轴是b.易错点就是要看清到底是实轴长还是实半轴长.双曲线渐近线方程的求法是令右边为令，即令x2a2-y2b2=0，化简出来的直线方程即是双曲线的渐近线方程.6B【解析】依题意，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点(3,1)处取得最小值为-2.7D【解析】依题意，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，准线与y轴的距离是1，故A,B到y轴的距离之和为7-2=5.点睛：本题主要考查抛物线的定义.对于圆锥曲线的定义，往往是解圆锥曲线小题的关键.如本题中的抛物线，由于抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，而准线与y轴的为1，这样的话两个点到y轴的距离就比到准线的距离少1+1=2.熟记圆锥曲线的定义，还需要熟练画出图像，结合图像来解题也是很重要的方法.8B【解析】依题意，函数f(x)有极值，即其导函数有正有负.f(x)=a+1x(x0)，要导函数有正有负，则需a0，故a0是其必要不充分条件.点睛：本题主要考查了两个知识点，一个是导数与极值的求法，一个是充要条件的判断.极值的定义是左增右减极大值，左减右增极小值，故需要函数的导数有正有负.本题中函数的导函数有1xa+1x，也就是要对1x向上，或者向下平移，根据极值的需要，必须向下平移，故a0.由于a0的范围比较大，大范围是小范围的必要不充分条件.9B【解析】依题意，由正弦定理得a=13b，由余弦定理得a2=b2+c2-bc，即52=4+c2-2c，解得c=8，故投影为8cos60=4.点睛：本题主要考查解三角形中正弦定理和余弦定理的运用，考查向量在其它向量上的投影的概念和公式.涉及解三角形的问题，首先想到的就是正弦定理或者余弦定理，本题中给定条件sinA=13sinB，可以直接利用正弦定理进行边角互化，将角变成边的形式，然后利用余弦定理求出c的长度.10C【解析】依题意，Sn是等比数列，公比为3，故Sn=S13n-1，所以a3=S3-S2=S1(32-3)=6，解得S1=1，所以Sn=3n-1，a5=S5-S4=54,a1+a5=55.点睛：本题主要考查数列的递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力.在分析本题时，由于Sn+1=3Sn，这就相当于Sn这个数列是一个等比数列，可以利用等比数列的通项公式来求得Sn的通项公式，再结合题目给的a3=6的条件，也就可以将首项求出来，进而求出其它的项.11D【解析】依题意，根据双曲线的定义，有|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，由于P在双曲线的下支，所以23ac-a,53ac,10时，函数有极小值为0.13若x21，则x1【解析】依题意，逆否命题是交换条件和结论的位置，并且否定条件和结论，由此可写出原命题的逆否命题.1419【解析】依题意，当x0时，f(x)=f(-x)=xx+1，f(x)=x+1-x(x+1)2=1(x+1)2，故f(2)=19.1513【解析】依题意，f(x)=x2(1+x2)(4+x2)=1(1+x2)(4x2+1)=15+x2+4x215+4=13.1627【解析】依题意，椭圆的标准方程为x23+y27=1，故a=7,2a=27.17（1）3；（2）7.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简题目所给条件可得cosC=12,C=3；（2）利用余弦定理可求得c=7.试题解析：（1）由acosB+bcosA=2ccosC及正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC,cos=12，又C为三角形的内角，C=3.（2）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=25+64-25812=49，得c=7.18（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）否命题是否定条件和结论，由此写出命题r的否命题；（2）由于6+|x0|0，故p为假命题，p为真命题；根据基本不等式可知，命题q为真命题；由于f(x)=a-sinx0(a1)，函数单调递增，故r为真命题，所以pr为真命题，pq为假命题.试题解析：（1）若a0,x2+4x224=4当且仅当x2=2时取等号，故命题q为真命题.f(x)=a-sinx，当a1时，f(x)0，f(x)为增函数，r是真命题.p为真命题，pr为真命题，pq为假命题.19（1）bn=4n；（2）Tn=6n-594n+1+209.【解析】试题分析：（1）首先利用基本元的思想求出数列an的首项和公差，由此得到an的通项公式；利用已知Sn求an的方法，求得bn的通项公式；（2）由于an是等差数列，bn是等比数列，故用错位相减法求得Tn的值.试题解析：（1）a1+d=3a1+6d=13，a1=1d=2，an=1+(n-1)2=2n-1.当n=1时，b1=S1=4，当n2时，bn=Sn-Sn-1=34(4n-4n-1)=4n，又n=1时也符合，bn=4n.（2）anbn=(2n-1)4n，Tn=4+342+543+(2n-1)4n，4Tn=42+343+(2n-3)4n+(2n-1)4n+1，-3Tn=4+2(42+43+4n)-(2n-1)4n+1=4+242-4n41-4+(1-2n)4n+1=5-6n34n+1-203.Tn=6n-594n+1+209.20（1）x22+y2=1；（2）k=1.【解析】试题分析：（1）根据离心率和短轴长，结合椭圆中a2=c2+b2，列方程组求得椭圆的标准方程；（2）利用直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径列方程，得到m,k的一个关系式.联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，代入题目所给的向量数量积的条件，由此方程解出k的值.试题解析：（1）ca=22,2b=2a2+b2+c2，a2=2,b2=1,，椭圆的标准方程为x22+y2=1.（2）圆O与直线l相切，|m|k2+1=1，即m2=k2+1，由x22+y2=1y=kx+m消去y，得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.直线l与椭圆交于两个不同点，0k20，设A(x1,y2)，B(x2,y2)，则x1+x2=-4km1+2k2，x1x2=2m2-21+2k2，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=m2-2k21+2k2.OAOB=x1x2+y1y2=1+k21+2k2=23，k=1.21（1）y2=2|x|+2x；（2）(1,2)或(1,-2).【解析】试题分析：（1）利用P到定点的距离和到定直线的距离的关系，列出方程即为曲线C方程；（2）先考虑特殊情况，当M的横坐标小于零时，求得其纵坐标为y=0不合题意.当M的横坐标不小于零时，曲线的方程可化为y2=4x，分别设出M,A,B的坐标，求出斜率kMA,kMB利用两个斜率相等，可求得直线l的方程，利用抛物线的弦长公式可求得M的纵坐标.试题解析：（1）设P(x,y)，则(x-1)2+y2=|x|+1,y2=2|x|+2x，此即为C的方程，（2）当M的横坐标小于零时，y2=0，即y=0，不合题意，当M的横坐标不小于零时，y2=4x，设M(y024,y0)，A(y124,y1)，B(y224,y2)则kMA=y1-y0y124-y024,kMB=y2-y0y224-y024.直线MA,MB的倾斜角互补，kMA=kMB即y1-y0y124-y024=-y2-y0y224-y024，化简得y1+y2=-2y0，kAB=y2-y1y22-y124=4y2+y1=-2y0.故直线l的方程为y=y02(x-1)，即y=y02x-y02，代入y2=4x得，y02x2-(2y02+16)x+y02=0，xD+xE=2+16y02又|DE|=xD+xE+p=2+16y02+2=8，即16y02=4，解得y0=2故点M的坐标为(1,2)或(1,-2).22（1）极小值为f(1)=1，无极大值；（2）详见解析.【解析