数学北师大版七年级下册全等三角形的复习课.doc

全等三角形复习课的教学设计一、教学目标1、知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形全等的性质，三角形全等的判定条件。2、过程与方法：合理运用三角形全等性质与条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。3、情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。二、学情分析全等三角形是三角形这一章的主线，在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。为此，我在设计这节课的时候，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来，有意识地培养学生的自主学习、合作交流、主动探究、展示反馈的学习习惯，增强他们学习的能力，让他们充分的掌握知识点，同时尽量扩充他们的知识范畴。在教学中，采用的是“课前自主学习（完成导学案）小组合作交流展示点评小测反馈拓展提升课堂小结课后反思及巩固练习”的教学方法，并采用“变式练习”方法来提高学习效率。三、教学重难点重点：理解掌握全等三角形概念、性质和判定方法，及应用他们解决相关的实际问题。难点：应用三角形全等的性质及判定解决实际问题及培养学生分析解决问题的能力。四、教学过程（一）课前自主学习（完成导学案）（设计意图）主要是让学生借助导学案进行自主学习，有导学案学生的自学就有目标，有方向，才不会盲目的学习，浪费时间。）（二）小组合作交流（意图）德国教育家第斯多惠说：“不好的教师是传授知识，好的教师是让学生去发现真理。”建构主义认为教师的教不等同于学生的认识,学习者不是被动接受教学内容,对知识的理解依赖于个人的经验且这一课又是复习课，所以我在学生自主学习的基础上采用分小组讨论交流的形式把主动权交给学生，给学生充足的时间交流探索，不急于求成。让学生从自主探索合作交流中探求真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐，同时也培养学生的合作交流意识及团队精神。（三）学生展示点评（典例分析）：1、如图，ABCDEF，则相等的角 ，相等的边 （设计意图）通过练习引导学生复习回顾三角形全等的概念与性质。2、如图，已知AC=DB，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是 (写出一个正确的答案)（设计意图）先让学生回顾三角形全等的判定有哪些？（有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS” ）。然后通过练习，让学生添加不同的条件，并要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的理由，鼓励学生大胆的表述意见。已知有ACDB，还有一隐含的条件BC=BC（公共边），所以当添加ABCD时，根据“SSS”可判断ABCDCB；当添加ACBDBC时，根据“SAS”可判断ABCDCB；故答案为ACBDBC或ABCD。然后再做变式巩固。（变式）如图，已知B= E，请补充一个条件 ，使ABC AED（设计意图）：已知有B= E，还有一隐含的条件A= A（公共角），所以当添加BCED或AC=AD时，根据“AAS”可判断ABCAED；当添加ABAE时，根据“ASA”可判断ABCAED；故答案为BCED或ACAD或ABAE。这两道题同属于开放性的命题，又简单易行，可提高学生的学习积极性，体现他们的主人翁地位，同时培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性。（方法总结）：判定两个三角形全等的一般方法有：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”注意：“AAA”“SSA”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。4、如图,已知AB=CD，BC=DA，求D= B。（设计意图）设计本题主要是让学生明白要证角等、边等主要是证三角形全等，那么本题就要构造三角形全等。故要连接AC，证明ABCCDA，用“SSS”即可，这是对全等三角形的判定的巩固。（变式）将“已知AB=CD，BC=DA”，改为“ABCD，BCDA”仍求D= B。（设计意图）让学生一题多解，从不同的角度进行思考：方法：直接用平行线的性质与等角的补角相等进行证明。方法：构造三角形，用全等证明。通过一题多变，一题多解，来让学生加强巩固，也培养了学生的思维能力。BCEF125、如图，在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，请在下列四个等式：AD=CB；1=2；B=D； ADBC中选出两个作为条件，推出ADF CBE，并说明理由。 所选条件： 理由是： （设计意图）本题属于开放性的命题，又简单易行，可提高学生的学习积极性，体现他们的主人翁地位，同时培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性。让学生点评展示来加强学生对三角形全等的判定的巩固。6、已知:如图,AC=CD ,B=E=90, ACCD, 求：ABCCED；BE=ABDE.（设计意图）本题充分考虑了学生不同的解答习惯、学习水平和承受能力，故将问题分解为两个小问题，循序渐进，易于学生解答，其考查的重点是全等三角形判定和性质、两锐角互余、同角或等角的余角相等及线段之间的和差关系。主旨是在考查学生的推理能力（合情推理与演绎推理），但要解答完整、准确，则需要具备较强的数学能力。在学生点评展示之后，又让学生叙述解题过程，师生共同完成解题步骤，规范解题格式、要求。为了更好的让学生掌握此种类型的题目，我又让学生反思整理后归纳小结解题的基本思路：（小结）：三直角的问题：要想到两锐角互余、同角或等角的余角相等。求线段的和差关系的问题，一般都是先求三角形全等，再利用对应边相等，等量代换而成的。（展示点评其实就是自学反馈，就是通过学生对练习的解答反馈，学生间的互相交流、沟通，了解学生对本节课内容的掌握情况，主要以学生的讲、板为主，体现学生学习的主体地位。）（四）当堂小测：1、如图，已知ABECDF，CD=3厘米，A=30，则AB= 厘米 ，C= 度。2、如图，要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先使ABBF，CD=BC,再使DEBF,就可得EDCABC,得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS3、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成两片，现在他只带玻璃到玻璃店去配，这样能保证所配玻璃与原玻璃完全一样的依据是 4、如图,AA,BB表示两根长度相同的木条,若O是AA,BB的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径AB为()A、8 cmB、9 cmC、10 cmD、11 cm5、如图，AB=AC，若要判定ABDACD，则需要添加的一个条件是： 6如图，已知，CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？（设计意图）让生独立思考完成，师巡视督查，当学生完成的差不多时，让学生互动抢答、点评。主要是注重知识的巩固，在练习安排上,遵循了由易到难,由简单到复杂的认知规律,通过练习让学生感到学有所用，并能增加掌握基础知识和基础技能的熟练度。同时进一步培养了学生思维推理能力。（五）拓展提升：7、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?并说明理由。（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?并说明理由。（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?并说明理由。（追问）：比较这3小题说说它们有什么区别与联系？同时也对本题进行小结。当题中只是图形的位置发生了变化，而其它条件不变时各小题之间属于平行关系，即各小题的解题思路基本一样，但过程中的某些细节或结论可能会发生变化。（小结）：三直角的问题：要想到两锐角互余、同角或等角的余角相等。求线段的和差关系的问题，一般都是先求三角形全等，再利用对应边相等，等量代换而成的。（设计意图）这是对本节课重点（第6题）进行拓展提升，利用几何画板的动画演示这既直观又具体的手段，帮助学生直观感知“形”的转化过程，再利用第6题的整体解题思路进行分析、解决问题，学以致用，同时培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用，也最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，激发他们进一步的思考，从而期待更好的生成。（六）课堂总结：说说本节课我们复习了哪些知识？或者你有哪些收获或体会？（设计意图）课堂总结是对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。同时这也是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法，培养学生自我反馈、自主发展的意识。（七）作业布置1、整理导学案并做好纠错本2、完成巩固练习卷五、板书设计（略）六、教学反思： 1、本节课的设计以问题为载体，以学生的“课前自主学习（完成导学案）小组合作交流展示点评小测反馈拓展提升课堂小结课后反思及巩固练习” 为学习方式。在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性。2、学生是学习的主体，课堂的主人翁，整节课以学生的展示点评为主。教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”在引导学生探索合作交流的过