数学北师大版七年级下册三角形的高线.doc

北师版数学七年级下册第四章三角形第1节 认识三角形（4）教案教学目标：1.会作三角形的高，并通过作或折三角形的高加深对高的定义的理解；2.会从图形中指出三角形各边上的高；3.探索出三角形三条高的位置关系以及交点的位置4.经历作高、折高的过程，培养学生的动手操作的能力5通过对三角形三条高的位置关系以及交点的位置的探索，培养学生探究观察能力和分类的数学思想6.培养学生相互合作交流的学习习惯；7.让学生学会用动手操作的的方法对数学问题进行探究.教学重点：通过作或折三角形的三条高加深对高的定义的理解教学难点：作钝角三角形的高，折三角形的高教学过程：【导：情景引入】师：给大家欣赏几张大桥的图片，这些桥有什么共同点呢？生：都有拉索师：这是桥梁中的一种，斜拉桥，这些拉索中哪一条最短呢？生：最中间那条师：它与桥的主梁有怎么样的位置关系？生：垂直师：为什么这条最短，大家知道原因吗?生：直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短。师：把这个图形抽象成三角形，CD这条垂线段就叫三角形ABC的高。本节课我们就学习三角形的高。【学：新课探究】师：根据刚才老师的介绍，你们认为什么叫三角形的高呢？生：垂线段、过顶点师：从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线简称三角形的高.课本89页，勾画出来三角形的高的定义：从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线简称三角形的高.线段CD叫ABCAB边上的高师：你能用直角三角尺作出CD这条高吗？上来试一试（若不正确，上来把你的画法给大家展示一下 你们觉得哪个同学作得正确呢）师：这实际上市我们前面作垂线的方法。我们用直角三角尺作高时要注意三个步骤。1.靠2过3.画师： 三角形有几条高呢？(三条，根据定义，从顶点出发作对边所在直线的垂线，三角形有三个顶点，可以做出三条高) 师：下面我们就来画一画.请同学们在导学案中画一画（1）的空白处任意作一个三角形，然后作出它的三条高. 画一画：（1）请在下面空白处任意作一个三角形，然后作出它的三条高.做好的同学可以与同桌交流你的作法。师：哪位同学画好了，上来给大家展示一下（学生上台展示：锐角）锐角三角形有三条高（AB边上的高.师：下面我们来看看作图过程师：有没有同学画的与这位同学不同的（展示：直角）师：你能给大家说说你作出来的高是那几条吗？生：AB师：哦，你之所以和前面同学作出来的三条高不同，原来你画的是直角三角形。看来三角形的形状不同，高的位置就可能不同。直角三角形有两条高很特殊，与两条直角边重合。师：下面我们来看看作图过程师：除了锐角三角形和直角三角形，还有哪种三角形呢？生：钝角三角形师：哪些同学画的钝角三角形的高呢？来给大家展示一下师：对于这位同学所作的高，有不同意见的吗？生：上台给大家指出同学的问题并展示自己的作图（老师引导，高的定义，过顶点，作对边所在直线的垂线）可以多人发表看法师：钝角三角形的高，你会画了吗？请根据刚才的作法，大家在做一做（2）中，作出钝角三角形的高，然后小组交流，会作的同学帮助组内不会作的同学。师：下面请一个同学，上台来给大家作钝角三角形的高。师：请大家完善作图，将错的更改，在画一画二中选中你没有作过的三角形，作出它的三条高师：我们通过作图的方式作出了三角形的三条高，利用手中的纸片我们能折出三角形的高吗？请大家拿出手中的三角形纸片试一试折一折：你能用折的形式折出三角形的高吗？利用手中的三角形纸片试一试师：谁来给大家展示一下，大家来看看老师的折法，折三角形的高，仍需要根据高的定义满足两个条件1过顶点2与对边所在直线垂直。我们先让折痕过顶点，这个条件容易满足，然后调整折痕位置，让折叠之后对边重合（这样折痕就与对边所在直线重合了）师：你能折出另外两条高吗？（老师示范），那直角三角形呢？锐角三角形呢？（老师示范）直角三角形和钝角三角形都只能折出一条议一议：请观察你们所画或所折的三角形的高，思考（1） 锐角三角形的三条高之间有怎么样的位置关系？结论1：三条高交于一点，点在三角形内部（几何画板）（2） 直角三角形的三条高之间有怎么样的位置关系？结论2：三条高交于一点，点在直角顶点（几何画板）（3） 钝角三角形的三条高之间有怎么样的位置关系？结论3：三条高所在直线交于一点，点在三角形外部（几何画板）锐角三角形：交点在内部直角三角形：交点在直角顶点钝角三角形：交点在外部师：为了统一这个结论，对于锐角和直角三角形，三条高交于一点，三条高所在直线肯定也是交于一点的，于是我们就可以归纳为一个结论结论：三角形三条高所在直线交于一点师：我们还可以通过高所在直线的交点位置来判断三角形的形状师：下面我们来总结一下本节课学习了哪些数学知识和数学的思想方法【悟：课堂小结】锐角三角形：交点在内部直角三角形：交点在直角顶点钝角三角形：交点在外部知识：三角形高的定义（顶点出发，对边所在直线的垂线） 作三角形的高、折三角形的高 三角形三条高的位置关系： 结论：三角形三条高所在直线交于一点方法：用实际操作的方式（画、折）感受数学中的定义、探究数学问题 分类的数学思想师：你能用今天所学的知识和方法解决下面的问题吗？【练：随堂练习】1下图中，ABC的BC边上的高画得对吗？若不对请改正 （1） （2）师：展示学生的导学案，（1）没有作垂线（2）没有过定点 2.如图，在ABC中，BC边上的高是 ，AB边上的高是 ；在BCE中，BE边上的高是 ，EC边上的高是 ；在ACD中，AC边上的高是 ，CD边上的高是 。师：在复杂图形中，我们可以把需要的图象单独画出来，这样可以化繁为简