数学北师大版七年级下册利用内错角同旁内角判定两直线平行.doc

22 探索直线平行的条件第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；2能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行(重点，难点)一、情境导入观察下列图形：猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想二、合作探究探究点一：内错角与同旁内角【类型一】 判断内错角、同旁内角 如图，下列说法错误的是()AA与B是同旁内角B3与1是同旁内角C2与3是内错角D1与2是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断A中A与B形成“U”型，是同旁内角；B中3与1形成“U”型，是同旁内角；C中2与3形成“Z”型，是内错角；D中1与2是邻补角，该选项说法错误故选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题 如图所示，直线DE与O的两边相交，则O的内错角是_，8的同旁内角是_解析：直线DE与O的两边相交，则O的内错角是4和7，8的同旁内角是1和O.故答案为4和7，1和O.易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【类型一】 内错角相等，两直线平行 如图所示，若ACEBDF，那么CEDF吗？解析：要判定CEDF，需满足ECBFDA，利用“内错角相等，两直线平行”即可判定解：CEDF.理由如下：因为ACEBDF，又因为ACEECB180，BDFFDA180，所以ECBFDA(等角的补角相等)，所以CEDF(内错角相等，两直线平行)方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 同旁内角互补，两直线平行 如图，已知点E在AB上，且CE平分BCD，DE平分ADC，且DEC90，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由解析：先根据三角形内角和定理得出EDCECDDEC180.再由DEC90得出EDCECD90.由CE平分BCD，DE平分ADC，可知ADCBCD2(EDCECD)180，由此可得出结论解：ADBC.理由如下：EDCECDDEC180，DEC90，EDCECD90.CE平分BCD，DE平分ADC，ADCBCD2(EDCECD)180，ADBC.方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】 灵活运用判定方法判定平行 如图，有以下四个条件：BBCD180，12，34，B5.其中能判定ABCD的条件有()A1个 B2个C3个 D4个解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案BBCD180，ABCD；12，ADBC；34，ABCD；B5，ABCD.能得到ABCD的条件是.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】 平行线的判定的应用 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A第一次右拐60，第二次右拐120B第一次右拐60，第二次右拐60C第一次右拐60，第二次左拐120D第一次右拐60，第二次左拐60解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计1内错角和同旁内角的概念2利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础，在整个初中几何中占有非常重要的作用，是本章的重难点之一，更在整个初中