数学北师大版七年级下册周武泽：1.1同底数幂的乘法.doc

1.1同底数幂的乘法 淮口镇中 周武泽教学目标：1.掌握同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题.2.经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，感悟数学中特殊到一般”和化归的数学思想，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.教学重难点重点：同底数幂的乘法法则的推导过程，会用同底数幂的乘法法则进行有关计算.难点：探究同底数幂的乘法法则的过程及培养学生的归纳能力和化归思想.教法及学法指导：本节课通过复习引入，不断的通过问题引导学生的思维活动，同时突出学生的“探索”，将观察、思考等活动贯穿于教学活动的始终，在教学过程中立足让学生自己去探索、分析归纳、合作交流.课前准备： 教师准备：制作教学课件 学生准备：准备练习本和预习课本内容.教学过程:一、复习回顾，提出问题活动内容： 复习幂的意义，提出问题问题：1. 表示什么？1010101010 可以写成什么形式?2. 表示的意义是什么？其中、分别叫做什么?3. 光在真空中的速度大约是3108千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3 107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？an指数幂= aa an个a底数处理方式： 第一、二个问题，多媒体展示后让学生口答，教师再通过两三道习题巩固定义，如，. 第三个问题让学生在演草纸上书写，并找一学生板书310831074.22=334.22（108107），接着老师追问108 107等于多少呢？这节课我们就来学习这类幂的运算，同底数幂的乘法设计意图：通过复习幂的意义，为本节课公式的推导做好准备，联系生活提出问题，学生解决有困难，从而引出本节课的学习内容，激发学生学习的欲望.二、自主合作，解决问题活动内容1： 经历同底数幂的运算性质的过程1.利用乘方的意义计算下列各式：（1）102103 （2）105108 （3）10m10n（m，n都是正整数）（4）()m()n （m，n都是正整数） (5) (-3)m (-3)n（m，n都是正整数）处理方式：让学生独立利用乘方的意义进行推导，并找学生板书各题.师生共同订正推导过程中的错误，如底数是分数或是负数要添加括号.102103 =（1010 ）（101010 ）=10510m10n =（1010 10 ）（1010 10 ）=10m+nm个10 n个10 ()m()n = （ ）（ ）=（）m+nm个 n个 (-3)m(-3)n=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=(-3)m+nm个10 n个10设计意图：由特殊过渡到一般，让学生经历同底数幂的乘法性质的推导过程，并在发现的过程中不断巩固幂的意义，同时，本环节为学生下一步归纳同底数幂的乘法法则做好准备.活动内容2：归纳同底数幂的运算性质问题:1.观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？2.猜想: ? (当m、n都是正整数) 处理方式：让学生观察以上推导的算式，底数、指数有什么关系，学生归纳后教师提出第二个问题，猜想: 的结果，并让学生进行验证.= (aaa)(aaa) m个a n个a =aaa (m+n)个a =am+n所以是正整数）上面两个问题处理完后老师教师继续追问：（1）am a na p等于什么？接着让学生推导出am a na p= a m+n+p, ，（2）如何用语言叙述这一性质？（老师板书性质）am an =am+n （ m 、n是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师点拨强调：运用法则时，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.设计意图：通过观察、归纳、推导得到同底数幂的乘法法则，培养学生的合情推理能力，完成本节课的第一个目标.三、展示汇报，反馈点拨活动内容：利用同底数幂的运算性质进行计算（多媒体出示）例1计算（1）(-3)7(-3)6 （2）（3）-x3.x5 （4）b2m.b2m+1处理方式：先让学生独立利用法则进行计算，然后师生共同订正答案. 预设学生的易错点：1.（1）（3）题漏加括号，老师可以让学生比较加不加括号的区别；2. （2）中学生容易把第二个因式的指数误认为0；3（3）题的负号，学生可能会误认为是底数的负号，教师可以追问（3）题是不是同底数幂的乘法运算，对于（3）题中“”你是怎样理解的？【规范解题】（1）（3）7（ 3）6 = （3）7+6 = （3）13；（2）（）3（） = （）3+1 = （）4；（3） x3 x3= x3+5 = x8；（4） b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1四、巩固训练，拓展提高活动内容1：巩固同底数幂的运算性质1.计算（1）5257 ； （2）77372；（3）x2x3； （4）（c）3（c）m.2.下面的计算是否正确？如有错误请更正.（1）b4 b4= 2b4 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）c c3 = c3 ( ) 处理方式：让学生书写1题，口答2题，学生口答判断后，让学生说出错因，并给出正确的答案.设计意图：1题仿照例题，再一次巩固易错点，2题通过错例，让学生进一步巩固同底数幂的乘法性质.活动内容2：应用同底数幂的运算性质例2光在真空光的速度是 3108千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5102 秒.地球距离太阳大约有多远？ （解决开头提出的问题）光在真空中的速度大约是3108千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3 107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？处理方式：让学生板书两个题目.设计意图：第1题通过练习让学生体会同底数幂的乘法在生活中的应用， 第2题 是为了照应开头，巩固同底数幂的乘法在生活中的应用.活动内容3：提高同底数幂的运算性质的练习1.计算（ab）3（ab）2； 2.若am =3，an =2，求am+n 的值.处理方式：让学生先独立思考，再小组交流答案.请同学们想一想本节课的收获，并说给同伴听.设计意图：1题让学生理解公式中的底数可以是字母，也可以是多项式；2题是公式的逆用，培养学生的逆向思维，同时再一次加深对同底数幂的乘法性质的理解.五、当堂检测，课堂小结(一) 课堂小结请同学们想一想本节课的收获，并说给同伴听.1 同底数幂的法则是什么？2 计算中的易错点是什么？处理方式：让学生先回顾本节课的收获，并说给同伴听，教师再强调.设计意图：帮学生梳理知识，再一次强调所学内容.(二) 课堂小结A层：1.（1） .（ ）= (2) ； 2.如果 =,则n= .3计算 + 4某种计算机每秒钟可以进行4107次运算，那么这台计算机5102秒可以进行多少次运算？B层：5若am=2，an=5，求am+n的值处理