数学北师大版九年级下册最短路径专题复习.doc

轴对称和最值问题【专题思路剖析】知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。这类问题在中考中出现的频率很高，一般与垂线段最短、两点之间线段最短关系密切解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径的方法来解决问题（1）一直线和异侧两定点已知直线l和点A、点B，在直线l上求点P，使PA+PB最小（2）一直线和同侧两定点已知直线l和点A、点B，在直线l上求点P，使PA+PB最小（3）两直线和两定点已知直线l和m及点A、点B，在直线l和m上求点P、Q，使PA+QB+PQ最小（4）两直线和一定点已知直线l和m及点A，在直线l和m上求点P、Q，使PA +PQ最小例题1.(2015盘锦)如图，菱形ABCD的边长为2，DAB60，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使PBE的周长最小，则PBE的周长的最小值为_练习1（2015孝感一模）如图，已知等边ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（）A3B3C2D32.设M是边长为2的正ABC的边AB上的中点，P是边BC上的任意一点，求PAPM的最小值3（2015内江）如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）AB2C2D4.如图RtABC中，ABBC4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为( )A2 B2 C22 D22例题2（2015绥化）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A10B8C5D6例题3如图，四边形ABCD中，C50，BD90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为( ) A50 B60 C70 D80 练习1(2015营口)如图，点P是AOB内任意一点，OP5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5 cm，则AOB的度数是() A25 B30 C35 D40思考1(2015玉林)如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上且BE1，点P，Q分别是边BC，CD的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 思考2(2016淮安)如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，点F在边AC上，并且CF2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 思考3（2014春泰兴市校级期中）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF连接