A022-有理数复习课.doc

1“有理数”复习课 主备人：王海敏 一、教学目标1、 理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。2、 掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。3. 知数：能合理对有理数进行分类与识别记数：会用数轴表示有理数及用科学记数法表示绝对值较大的数用数：会用正数或负数表示生活中具有相反意义的量算数：能正确、迅速地进行有理数的各种计算二教学设计：1 知识梳理：正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。相反数、倒数、绝对值： 只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为a； 一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数； 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。有理数的大小比较： 方法一：零大于一切正数，而小于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。 方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。代数和： 把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号。添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。2.有理数的加法法则：1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与零相加仍得这个数；4. 两个互为相反数相加和为零。（用符号表述： ）有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为 负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。有理数的除法法则： 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。有理数的乘方： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。有理数的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。运算律：加法的交换律；加法的结合律；乘法的交换律；乘法的结合律；乘法对加法的分配律；注：除法没有分配律。几个注意的问题：（1） 有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；（2） 数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；（3） 相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；（4） 一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；（5） 应用运算律能提高运算速度和准确率，运算律可以正向运用和逆向运用。三.例题选讲：例1 列说法是否正确，请就错误的改正过来。所有的有理数都能用数轴上的点表示； （ ）符号不同的两个数是互为相反数； （ ）两个有理数的和一定大于每一个加数； （ ）有理数分为正数和负数； （ ）例2 用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。0.5，3.5，7，4.5，4例3 写出符合下列条件的数。最小的正整数；最大的负整数；大于3且小于2的所有整数；绝对值最小的有理数；绝对值大于2且小于5的所有负整数；在数轴上，与表示1的点的距离为2的所有数。例4 观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。 23，18，13， ， ； ， ， ； 2，4，0，2，2， ， 。 例5 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为240；当他们用去300元时，记为360。猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由例5 下列说法是否正确，请就错误的改正过来。0除以任何数都得零； （ ）若a、b为有理数，且ac，b0，则a+b0；（ ）如果有理数a0，则aa0； （ ） 的值相等； （ ）例6 选择题：一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（ ）A、1 B、1 C、0 D、1或0如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式的值是 （ ）A、0 B、1 C、1 D、2如果x0，y0，且|x|y|，那么x+y是 （ ）A、正数 B、负数 C、0 D、正、负不能确定已知abc0，且，根据a、b、c不同取值，x有 （ ）A、唯一确定的值 B、3种不同的值C、4种不同的值 D、8种不同的值在1至2001共2001个自然数的前面任意加上“+”或“”号，然后相加，其和 （ ）A、 必为奇数 B、必为偶数 C、或是奇数，或是偶数 D、必定为零例7 计算：；。例8、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等；把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。8、-1/8、-1、-8、-（-1/8）、0。整数集合（ ） 分数集合（ ）正数集合（ ） 负数集合 （ ）正整数集合（ ） 有理数集合 （ ）例9、指出绝对值小于5的整数，并按从小到大的顺序把它们排列起来。例10、比较大小：a 与2a. 四归纳小结（1）有理数是初中代数的基础，概念要明确、系统地掌握。（2）在运算中做到“一看、二套、三运算”。（3）同号运算与异号运算要特别仔细，先确定结果的符号，再用绝对值计算。（4）将减法转化为加法、除法转化为乘法，从而使问题简化。这种转化思想是我们学习数学的重要思想方法，它在我们学习数学中有着广泛的应用。有理数预习题例1列说法是否正确，请就错误的改正过来。所有的有理数都能用数轴上的点表示； （ ）符号不同的两个数是互为相反数； （ ）两个有理数的和一定大于每一个加数； （ ）有理数分为正数和负数； （ ）例2用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。0.5，3.5，7，4.5，4例3写出符合下列条件的数。最小的正整数；最大的负整数；大于3且小于2的所有整数；绝对值最小的有理数；绝对值大于2且小于5的所有负整数；在数轴上，与表示1的点的距离为2的所有数。例4观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。 23，18，13， ， ； ， ， ； 2，4，0，2，2， ， 。 例5 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为240；当他们用去300元时，记为360。猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由例6 下列说法是否正确，请就错误的改正过来。0除以任何数都得零； （ ）若a、b为有理数，且ac，b0，则a+b0；（ ）如果有理数a0，则aa0； （ ） 的值相等； （ ）i. 选择题：一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（ ）A、1 B、1 C、0 D、1或0如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式的值是 （ ）A、0 B、1 C、1 D、2如果x0，y0，且|x|y|，那么x+y是 （ ）A、正数 B、负数 C、0 D、正、负不能确定已知abc0，且，根据a、b、c不同取值，x有 （ ）A、唯一确定的值 B、3种不同的值C、4种不同的值 D、8种不同的值在1至2001共2001个自然数的前面任意加上“+”或“”号，然后相加，其和 （ ）B、 必为奇数 B、必为偶数 C、或是奇数，或是偶数 D、必定为零例7计算：；例8、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等；把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。8、-1/8、-1、-8、-（-1/8）、0。整数集合（ ） 分数集合（ ）正数集合（ ） 负数集合 （ ）正整数集合（ ） 有理数集合 （ ）例9、指出绝对值小于5的整数，并按从小到大的顺序把它们排列起来。例10、比较大小：a 与2a.有理数反馈练习题一、填空题（1） 绝对值大于1小于5的数中，最小的奇数是_ （2）比少_（3）_ （4）近似数2.58万，精确到_位，有_个有效数字。（5）a=3，|b|=10，且|b-a|=-（b-a），则a-b=_ （6）a，b互为相反数，c与d互为倒数，则2a-3dc+2b=_（7）若，则a=_，b=_（8）如图，将A向右移20个单位长度，再向左移15个单位长度，那么终点表示的数是_二、选择题（9）任意整数a，它的平方的个位数字不可能出现在（ ）中。A3，4，9，0 B2，3，7，8 C4，5，6，7 D1，5，6，9（10）下列比较大小的式子中，错误的是_A（-8）（+3）-100011）下列说法中正确的个数是_1有理数a的倒数是。 2两个有理数相减，差为正，则被减数大于减数。3符号相反的两个数是相反数。 4任意两个有理数的和一定大于其中的一个加数。A1 B2C3 D4（12）用四舍五入法得到a的近似数为4.60，则这个数a的范围是（ ）A BC D三、计算（13） （14） （15） （16）四、解答题（17）已知有理数a，b在数轴上位置如图所示请将下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列，用“”连接a, b, -a, -b, a-b, 0, 1, -2（18）某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数）星期一二三四五六日增减量-5+7-3+4+9-8-25本周六生产